Nilai z yang memenuhi sistem persamaan 3x + 2y + z = 7

Nilai z adalah 4/5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel:
3x + 2y + z = 7  (Persamaan 1)
-x + 2y + 2z = 3 (Persamaan 2)
2x + 4y - 2z = 6 (Persamaan 3)

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan metode eliminasi:

Langkah 1: Eliminasi z dari Persamaan 1 dan Persamaan 2.
Kalikan Persamaan 1 dengan 2:
6x + 4y + 2z = 14

Kurangkan hasil ini dengan Persamaan 2:
(6x + 4y + 2z) - (-x + 2y + 2z) = 14 - 3
6x + 4y + 2z + x - 2y - 2z = 11
7x + 2y = 11 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi z dari Persamaan 2 dan Persamaan 3.
Tambahkan Persamaan 2 dengan Persamaan 3:
(-x + 2y + 2z) + (2x + 4y - 2z) = 3 + 6
-x + 2y + 2z + 2x + 4y - 2z = 9
x + 6y = 9 (Persamaan 5)

Langkah 3: Sekarang kita punya sistem persamaan dua variabel (Persamaan 4 dan Persamaan 5).
7x + 2y = 11
x + 6y = 9

Kalikan Persamaan 5 dengan 7:
7(x + 6y) = 7(9)
7x + 42y = 63

Kurangkan Persamaan 4 dari hasil ini:
(7x + 42y) - (7x + 2y) = 63 - 11
7x + 42y - 7x - 2y = 52
40y = 52
y = 52 / 40
y = 13 / 10

Langkah 4: Substitusikan nilai y ke Persamaan 5 untuk mencari x.
x + 6y = 9
x + 6(13/10) = 9
x + 78/10 = 9
x + 39/5 = 9
x = 9 - 39/5
x = (45 - 39) / 5
x = 6/5

Langkah 5: Substitusikan nilai x dan y ke Persamaan 1 untuk mencari z.
3x + 2y + z = 7
3(6/5) + 2(13/10) + z = 7
18/5 + 26/10 + z = 7
18/5 + 13/5 + z = 7
31/5 + z = 7
z = 7 - 31/5
z = (35 - 31) / 5
z = 4/5

Jadi, nilai z yang memenuhi sistem persamaan tersebut adalah 4/5.