Diketahui bilangan-bilangan x-4, x-2, x+2, x+2, x+4, x+5.

Simpangan baku adalah √(1801/108). Jika mean 9, maka x = 47/6.

Pembahasan

Untuk menentukan simpangan baku dari data bilangan x-4, x-2, x+2, x+2, x+4, x+5:

a. Nilai simpangan baku (dalam x):
Pertama, kita hitung mean dari data tersebut:
Mean = ((x-4) + (x-2) + (x+2) + (x+2) + (x+4) + (x+5)) / 6
Mean = (6x + 7) / 6

Selanjutnya, kita hitung varians (σ²):
Varians = Σ(xi - Mean)² / n
Varians = [((x-4) - (6x+7)/6)² + ((x-2) - (6x+7)/6)² + ((x+2) - (6x+7)/6)² + ((x+2) - (6x+7)/6)² + ((x+4) - (6x+7)/6)² + ((x+5) - (6x+7)/6)²] / 6
Varians = [((6x-24 - 6x-7)/6)² + ((6x-12 - 6x-7)/6)² + ((6x+12 - 6x-7)/6)² + ((6x+12 - 6x-7)/6)² + ((6x+24 - 6x-7)/6)² + ((6x+30 - 6x-7)/6)²] / 6
Varians = [(-31/6)² + (-19/6)² + (5/6)² + (5/6)² + (31/6)² + (37/6)²] / 6
Varians = [961/36 + 361/36 + 25/36 + 25/36 + 961/36 + 1369/36] / 6
Varians = [3602/36] / 6
Varians = 3602 / 216
Varians = 1801 / 108

Simpangan Baku (σ) = √Varians
Simpangan Baku = √(1801 / 108)

b. Nilai x dan simpangan bakunya jika mean adalah 9:
Kita sudah mengetahui bahwa Mean = (6x + 7) / 6.
Jika Mean = 9, maka:
9 = (6x + 7) / 6
54 = 6x + 7
47 = 6x
x = 47 / 6

Dengan nilai x = 47/6, simpangan bakunya tetap √(1801 / 108), karena simpangan baku dihitung dari varians yang merupakan kuadrat selisih setiap data dari mean, dan nilai x mempengaruhi posisi data tetapi tidak mengubah sebaran relatifnya jika mean sudah ditentukan.