Nilai x yang memenuhi ((5)/(8))^(-2)

x = -5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponen ini, kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu.
Persamaan: ((5)/(8))^(-2) x ((5)/(8))^(-4) = ((5)/(8))^(2x+4)

Menggunakan sifat eksponen a^m * a^n = a^(m+n), kita dapat menyederhanakan sisi kiri persamaan:
((5)/(8))^(-2 + (-4)) x = ((5)/(8))^(2x+4)
((5)/(8))^(-6) x = ((5)/(8))^(2x+4)

Karena basisnya sama, kita dapat menyamakan eksponennya:
-6x = 2x + 4

Sekarang, kita selesaikan untuk x:
-6x - 2x = 4
-8x = 4
x = 4 / (-8)
x = -1/2

Namun, jika kita melihat pilihan jawaban yang diberikan (a. -6, c. 5, b. -5, d. 6), tampaknya ada kesalahan dalam penulisan soal atau pilihan jawaban, karena hasil perhitungan kita adalah -1/2. 

Jika kita mengasumsikan bahwa persamaan seharusnya adalah:
((5)/(8))^(-2x) * ((5)/(8))^(-4) = ((5)/(8))^(2x+4)
Maka:
-2x - 4 = 2x + 4
-4 - 4 = 2x + 2x
-8 = 4x
x = -2

Jika kita mengasumsikan bahwa persamaan seharusnya adalah:
((5)/(8))^(-2) * ((5)/(8))^(-4x) = ((5)/(8))^(2x+4)
Maka:
-2 - 4x = 2x + 4
-2 - 4 = 2x + 4x
-6 = 6x
x = -1

Jika kita mengasumsikan bahwa persamaan seharusnya adalah:
((5)/(8))^(-2x) * ((5)/(8))^(-4x) = ((5)/(8))^(2x+4)
Maka:
-2x - 4x = 2x + 4
-6x = 2x + 4
-6x - 2x = 4
-8x = 4
x = -1/2

Mari kita coba salah satu pilihan jawaban untuk melihat apakah ada yang cocok dengan interpretasi yang berbeda dari soal.
Jika x = -6:
((5)/(8))^(-2) * (-6) * ((5)/(8))^(-4) = ((5)/(8))^(2(-6)+4)
((5)/(8))^(-2-4) * (-6) = ((5)/(8))^(-12+4)
((5)/(8))^(-6) * (-6) = ((5)/(8))^(-8)
Ini tidak sama.

Jika kita menganggap bahwa 'x' di soal adalah variabel pemangkat, bukan pengali:
((5)/(8))^(-2x) / ((5)/(8))^(4) = ((5)/(8))^(2x+4) -> Ini juga tidak cocok

Mari kita coba interpretasi lain:
((5)/(8))^(-2) * ((5)/(8))^(-4) = ((5)/(8))^(2x+4)
Dengan asumsi x adalah bagian dari eksponen -2 dan -4 yang hilang:

Jika soalnya adalah: (5/8)^(-2x) * (5/8)^(-4) = (5/8)^(2x+4)
Maka: -2x - 4 = 2x + 4 => -8 = 4x => x = -2

Jika soalnya adalah: (5/8)^(-2) * (5/8)^(-4x) = (5/8)^(2x+4)
Maka: -2 - 4x = 2x + 4 => -6 = 6x => x = -1

Jika soalnya adalah: (5/8)^(-2x) * (5/8)^(-4x) = (5/8)^(2x+4)
Maka: -2x - 4x = 2x + 4 => -6x = 2x + 4 => -8x = 4 => x = -1/2

Namun, jika kita melihat format soal yang diberikan, sepertinya ada kesalahan ketik dan yang dimaksud adalah:
((5)/(8))^(-2) * x * ((5)/(8))^(-4) = ((5)/(8))^(2x+4) adalah salah.

Kemungkinan besar soalnya adalah:
((5)/(8))^(-2x) * ((5)/(8))^(-4) = ((5)/(8))^(2x+4) atau sejenisnya.

Mari kita asumsikan soalnya adalah: (((5)/(8)))^(-2x) * (((5)/(8)))^(-4) = (((5)/(8)))^(2x+4)

Maka:
-2x - 4 = 2x + 4
-8 = 4x
x = -2

Mari kita coba interpretasi lain, di mana 'x' yang berdiri sendiri di tengah adalah pengali:
((5)/(8))^(-2) * x * ((5)/(8))^(-4) = ((5)/(8))^(2x+4)
((5)/(8))^(-6) * x = ((5)/(8))^(2x+4)
((125)/(512)) * x = ((5)/(8))^(2x+4)
Ini adalah persamaan yang lebih kompleks untuk diselesaikan secara aljabar.

Mari kita periksa kembali soal aslinya. Jika 'x' adalah bagian dari eksponen, maka:

Kasus 1: ((5)/(8))^(-2x) * ((5)/(8))^(-4) = ((5)/(8))^(2x+4)
-2x - 4 = 2x + 4
-8 = 4x
x = -2

Kasus 2: ((5)/(8))^(-2) * ((5)/(8))^(-4x) = ((5)/(8))^(2x+4)
-2 - 4x = 2x + 4
-6 = 6x
x = -1

Kasus 3: ((5)/(8))^(-2x) * ((5)/(8))^(-4x) = ((5)/(8))^(2x+4)
-2x - 4x = 2x + 4
-6x = 2x + 4
-8x = 4
x = -1/2

Dengan pilihan jawaban yang diberikan, tampaknya ada kesalahan dalam soal. Namun, jika kita harus memilih jawaban yang paling mungkin mendekati, kita perlu meninjau kembali bagaimana soal ini bisa menghasilkan salah satu jawaban tersebut. 

Mari kita coba misalkan x = -6:
LHS = ((5)/(8))^(-2) * (-6) * ((5)/(8))^(-4) = (64/25) * (-6) * (512/125) = - (64*6*512)/(25*125) = -196608/3125
RHS = ((5)/(8))^(2(-6)+4) = ((5)/(8))^(-12+4) = ((5)/(8))^(-8) = (8/5)^8 = 16777216 / 390625
Tidak sama.

Mari kita coba misalkan x = -5:
LHS = ((5)/(8))^(-2) * (-5) * ((5)/(8))^(-4) = (64/25) * (-5) * (512/125) = - (64*5*512)/(25*125) = -163840/3125
RHS = ((5)/(8))^(2(-5)+4) = ((5)/(8))^(-10+4) = ((5)/(8))^(-6) = (8/5)^6 = 262144 / 15625
Tidak sama.

Jika soalnya adalah:
((5)/(8))^(-2) * ((5)/(8))^(-4) = ((5)/(8))^(2x+4)
Maka:
((5)/(8))^(-6) = ((5)/(8))^(2x+4)
-6 = 2x + 4
-10 = 2x
x = -5

Ini cocok dengan pilihan jawaban b. Kemungkinan besar, 'x' yang berdiri sendiri di tengah soal adalah kesalahan ketik dan seharusnya tidak ada, atau ada dalam eksponen.

Dengan asumsi bahwa soal yang dimaksud adalah:
((5)/(8))^(-2) * ((5)/(8))^(-4) = ((5)/(8))^(2x+4)

Maka:
(5/8)^(-2-4) = (5/8)^(2x+4)
(5/8)^(-6) = (5/8)^(2x+4)
-6 = 2x + 4
-10 = 2x
x = -5