Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathAljabar

Nilai x yang memenuhi (5x-x^2)akar(x+3)/x^2<=0 adalah . . .

Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $\sqrt{x+3} \frac{5x-x^2}{x^2} \leq 0$.

Solusi

Verified

Nilai x yang memenuhi adalah $-3 \leq x < 0$ atau $x \geq 5$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{x+3} \frac{5x-x^2}{x^2} \leq 0$, kita perlu mempertimbangkan beberapa kondisi: 1. **Syarat Akar:** Ekspresi di dalam akar harus non-negatif, sehingga $x+3 \geq 0$, yang berarti $x \geq -3$. 2. **Syarat Penyebut:** Penyebut tidak boleh nol, sehingga $x^2 \neq 0$, yang berarti $x \neq 0$. 3. **Pertidaksamaan:** Kita perlu menganalisis tanda dari keseluruhan ekspresi $\sqrt{x+3} \frac{5x-x^2}{x^2}$. * Karena $\sqrt{x+3}$ selalu non-negatif (untuk $x \geq -3$), dan $x^2$ juga selalu positif (untuk $x \neq 0$), maka tanda keseluruhan ekspresi akan ditentukan oleh tanda $(5x-x^2)$. * Agar keseluruhan ekspresi $\leq 0$, maka $(5x-x^2)$ harus bernilai negatif atau nol, dengan memperhatikan syarat penyebut. Mari kita cari akar dari $5x-x^2 = 0$: $x(5-x) = 0$ Maka, $x=0$ atau $x=5$. Sekarang kita analisis tanda dari $5x-x^2$ pada interval yang relevan (dengan mempertimbangkan $x \geq -3$ dan $x \neq 0$): * Untuk $x < -3$: Ekspresi tidak terdefinisi karena akar. * Untuk $-3 \leq x < 0$: Ambil $x=-1$. Maka $5(-1) - (-1)^2 = -5 - 1 = -6$ (negatif). * Untuk $0 < x < 5$: Ambil $x=1$. Maka $5(1) - (1)^2 = 5 - 1 = 4$ (positif). * Untuk $x = 5$: Maka $5(5) - (5)^2 = 25 - 25 = 0$ (nol). * Untuk $x > 5$: Ambil $x=6$. Maka $5(6) - (6)^2 = 30 - 36 = -6$ (negatif). Kita mencari kondisi di mana $\sqrt{x+3} \frac{5x-x^2}{x^2} \leq 0$. Dengan syarat $x \geq -3$ dan $x \neq 0$: * Jika $5x-x^2 < 0$, maka ekspresi keseluruhan < 0 (memenuhi). Ini terjadi pada $-3 \leq x < 0$ dan $x > 5$. * Jika $5x-x^2 = 0$, maka ekspresi keseluruhan = 0 (memenuhi). Ini terjadi pada $x=5$ (karena $x=0$ tidak diizinkan). Jadi, solusi yang memenuhi adalah $-3 \leq x < 0$ atau $x \geq 5$. Nilai x yang memenuhi adalah $-3 \leq x < 0$ atau $x \geq 5$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan
Section: Pertidaksamaan Irasional

Apakah jawaban ini membantu?