Pergunakan kalkulator untuk menemukan solusi dari cos^2

Solusi: $\theta \approx 2.24$ dan $\theta \approx 4.04$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\cos^2 \theta - \cos \theta - 1 = 0$ dalam interval $(0, 2\pi)$, kita dapat menggunakan substitusi $u = \cos \theta$. Persamaan menjadi $u^2 - u - 1 = 0$. Menggunakan rumus kuadratik $u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, dengan $a=1$, $b=-1$, dan $c=-1$, kita mendapatkan $u = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$.

Karena $u = \cos \theta$, nilai $u$ harus berada dalam rentang $[-1, 1]$. Nilai $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx \frac{1 + 2.236}{2} \approx 1.618$ berada di luar rentang ini. Nilai $\frac{1 - \sqrt{5}}{2} \approx \frac{1 - 2.236}{2} \approx -0.618$ berada dalam rentang ini.

Jadi, kita perlu menyelesaikan $\cos \theta = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \approx -0.618$. Dalam interval $(0, 2\pi)$, nilai $\cos \theta$ negatif di kuadran II dan III. 

Menggunakan kalkulator, $\theta_1 = \arccos(-0.618) \approx 2.24$ radian. Sudut ini berada di kuadran II.

Sudut di kuadran III yang memiliki kosinus yang sama adalah $\theta_2 = 2\pi - \theta_1 \approx 2(3.14159) - 2.24 \approx 6.283 - 2.24 \approx 4.04$ radian.

Jadi, solusi dari $\cos^2 \theta - \cos \theta - 1 = 0$ dalam interval $(0, 2\pi)$ hingga ketelitian 2 tempat desimal adalah $\theta \approx 2.24$ dan $\theta \approx 4.04$.