Nilai x yang memenuhi persamaan 2log(2x+34/x+2) = 3 adalah

x = 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma 2log(2x+34/x+2) = 3, kita perlu mengubah bentuk persamaan ini agar lebih mudah diselesaikan.

Langkah 1: Ubah bentuk persamaan.
Bentuk persamaan logaritma dapat diubah menjadi bentuk eksponensial. Jika ^b log a = c, maka b^c = a.
Dalam kasus ini, basis logaritmanya adalah 2, hasil logaritmanya adalah 3, dan argumen logaritmanya adalah (2x+34)/(x+2).
Jadi, kita dapat menulisnya sebagai:
2^3 = (2x+34)/(x+2)
8 = (2x+34)/(x+2)

Langkah 2: Selesaikan persamaan linear.
Sekarang kita memiliki persamaan linear:
8(x+2) = 2x+34
8x + 16 = 2x + 34

Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
8x - 2x = 34 - 16
6x = 18

Langkah 3: Cari nilai x.
Bagi kedua sisi dengan 6:
x = 18 / 6
x = 3

Langkah 4: Periksa apakah nilai x memenuhi domain logaritma.
Domain logaritma mensyaratkan argumennya positif. Dalam kasus ini, (2x+34)/(x+2) > 0.
Jika x = 3, maka:
(2(3)+34)/(3+2) = (6+34)/5 = 40/5 = 8.
Karena 8 > 0, maka nilai x = 3 memenuhi domain.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 2log((2x+34)/(x+2)) = 3 adalah 3.