Nilai x yang memenuhi persamaan 4^x = 2^(x+1) + 3

log₂(3)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 4^x = 2^(x+1) + 3, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut agar dapat diselesaikan.

Langkah 1: Ubah basis persamaan menjadi sama.
Kita tahu bahwa 4 = 2².
Maka, persamaan dapat ditulis ulang sebagai:
(2²)^x = 2^(x+1) + 3
2^(2x) = 2^(x+1) + 3

Langkah 2: Lakukan substitusi untuk menyederhanakan persamaan.
Misalkan y = 2^x.
Maka, 2^(2x) = (2^x)² = y².
Dan 2^(x+1) = 2^x * 2¹ = 2y.

Substitusikan y ke dalam persamaan:
y² = 2y + 3

Langkah 3: Ubah persamaan menjadi bentuk kuadrat.
y² - 2y - 3 = 0

Langkah 4: Faktorkan persamaan kuadrat.
(y - 3)(y + 1) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk y:
y - 3 = 0  => y = 3
y + 1 = 0  => y = -1

Langkah 5: Kembalikan substitusi y = 2^x.
Kasus 1: y = 3
2^x = 3
Untuk mencari x, kita gunakan logaritma:
x = log₂(3)

Kasus 2: y = -1
2^x = -1
Persamaan ini tidak memiliki solusi real, karena hasil perpangkatan bilangan real (2^x) selalu positif.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 4^x = 2^(x+1) + 3 adalah x = log₂(3).