Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Nilai x yang memenuhi persamaan 5^(x-1)=10^x x 2^-x x
Pertanyaan
Nilai x yang memenuhi persamaan 5^(x-1)=10^x x 2^-x x 5^(x+1) adalah ....
Solusi
Verified
Nilai x adalah -2.
Pembahasan
Soal ini meminta kita untuk menemukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial yang diberikan. Persamaan yang diberikan adalah: $5^{x-1} = 10^x \times 2^{-x} \times 5^{x+1}$ Kita bisa menyederhanakan sisi kanan persamaan terlebih dahulu: $10^x = (2 \times 5)^x = 2^x \times 5^x$ Jadi, sisi kanan menjadi: $(2^x \times 5^x) \times 2^{-x} \times 5^{x+1}$ Gabungkan basis yang sama: $2^x \times 2^{-x} \times 5^x \times 5^{x+1}$ Menggunakan sifat eksponen $a^m \times a^n = a^{m+n}$: $2^{(x + (-x))} \times 5^{(x + (x+1))}$ $2^0 \times 5^{2x+1}$ $1 \times 5^{2x+1}$ $5^{2x+1}$ Sekarang, samakan sisi kiri dan sisi kanan persamaan: $5^{x-1} = 5^{2x+1}$ Karena basisnya sama (yaitu 5), maka eksponennya harus sama: $x - 1 = 2x + 1$ Pindahkan x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain: $-1 - 1 = 2x - x$ $-2 = x$ Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah -2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pangkat Dan Akar
Section: Persamaan Eksponensial
Apakah jawaban ini membantu?