Nilai x yang memenuhi persamaan 5^(x-1)=10^x x 2^-x x

Nilai x adalah -2.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menemukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial yang diberikan.

Persamaan yang diberikan adalah:
$5^{x-1} = 10^x \times 2^{-x} \times 5^{x+1}$

Kita bisa menyederhanakan sisi kanan persamaan terlebih dahulu:
$10^x = (2 \times 5)^x = 2^x \times 5^x$

Jadi, sisi kanan menjadi:
$(2^x \times 5^x) \times 2^{-x} \times 5^{x+1}$

Gabungkan basis yang sama:
$2^x \times 2^{-x} \times 5^x \times 5^{x+1}$

Menggunakan sifat eksponen $a^m \times a^n = a^{m+n}$:
$2^{(x + (-x))} \times 5^{(x + (x+1))}$
$2^0 \times 5^{2x+1}$
$1 \times 5^{2x+1}$
$5^{2x+1}$

Sekarang, samakan sisi kiri dan sisi kanan persamaan:
$5^{x-1} = 5^{2x+1}$

Karena basisnya sama (yaitu 5), maka eksponennya harus sama:
$x - 1 = 2x + 1$

Pindahkan x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
$-1 - 1 = 2x - x$
$-2 = x$

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah -2.