ersamaan garis singgung lingkaran (x-3)^2+(y+5)^2=80 yang

Persamaan garis singgungnya adalah $y = 2x + 9$ dan $y = 2x - 31$.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran $(x-3)^2+(y+5)^2=80$ yang sejajar dengan garis $y-2x+5=0$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan Gradien Garis Sejajar:**
    Garis singgung harus sejajar dengan garis $y - 2x + 5 = 0$. Dari persamaan ini, kita bisa mengubahnya ke bentuk $y = mx + c$ untuk menemukan gradiennya.
    $y = 2x - 5$
    Jadi, gradien garis singgung ($m_s$) adalah 2.

2.  **Tentukan Gradien Garis Singgung Lingkaran:**
    Persamaan lingkaran adalah $(x-3)^2+(y+5)^2=80$. Pusat lingkaran adalah $(h, k) = (3, -5)$ dan jari-jarinya $r = \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}$.
    Rumus umum gradien garis singgung lingkaran $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ yang sejajar dengan garis $y=mx+c$ adalah $m_s = m$.

3.  **Gunakan Rumus Garis Singgung Lingkaran:**
    Persamaan garis singgung lingkaran $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ dengan gradien $m_s$ adalah:
    $y - k = m_s(x - h) \pm r\sqrt{1 + m_s^2}$

    Substitusikan nilai $h=3$, $k=-5$, $r=4\sqrt{5}$, dan $m_s=2$:
    $y - (-5) = 2(x - 3) \pm 4\sqrt{5}\sqrt{1 + 2^2}$
    $y + 5 = 2(x - 3) \pm 4\sqrt{5}\sqrt{1 + 4}$
    $y + 5 = 2x - 6 \pm 4\sqrt{5}\sqrt{5}$
    $y + 5 = 2x - 6 \pm 4(5)$
    $y + 5 = 2x - 6 \pm 20$

    Sekarang kita pisahkan menjadi dua kemungkinan:
    
    Kemungkinan 1:
    $y + 5 = 2x - 6 + 20$
    $y + 5 = 2x + 14$
    $y = 2x + 14 - 5$
    $y = 2x + 9$
    Atau dalam bentuk umum: $2x - y + 9 = 0$
    
    Kemungkinan 2:
    $y + 5 = 2x - 6 - 20$
    $y + 5 = 2x - 26$
    $y = 2x - 26 - 5$
    $y = 2x - 31$
    Atau dalam bentuk umum: $2x - y - 31 = 0$

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis $y - 2x + 5 = 0$ adalah $y = 2x + 9$ atau $y = 2x - 31$.