Nilai x yang memenuhi persamaan 5^(x+y)=49 dan x-y=6 adalah

x ≈ 4.209

Pembahasan

Kita memiliki dua persamaan: 1) 5^(x+y) = 49 dan 2) x - y = 6. Dari persamaan kedua, kita dapat mengekspresikan x sebagai x = y + 6. Substitusikan nilai x ini ke dalam persamaan pertama: 5^((y+6)+y) = 49. Ini menyederhanakan menjadi 5^(2y+6) = 49. Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial ini, kita bisa menggunakan logaritma. Ambil logaritma basis 10 dari kedua sisi: log(5^(2y+6)) = log(49). Menggunakan sifat logaritma, kita dapat menurunkan eksponennya: (2y+6) * log(5) = log(49). Sekarang, bagi kedua sisi dengan log(5): 2y + 6 = log(49) / log(5). Gunakan kalkulator untuk menemukan nilai logaritma: log(49) ≈ 1.6902 dan log(5) ≈ 0.6990. Jadi, 2y + 6 ≈ 1.6902 / 0.6990 ≈ 2.418. Sekarang, selesaikan untuk y: 2y ≈ 2.418 - 6. 2y ≈ -3.582. y ≈ -3.582 / 2 ≈ -1.791. Sekarang substitusikan nilai y kembali ke persamaan x = y + 6: x ≈ -1.791 + 6. x ≈ 4.209. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah sekitar 4.209.