Nilai x yang memenuhi persamaan: 9^(x-2)=(1/3)^(x^2-4x+1)

x = 3 atau x = -1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $9^{x-2} = (1/3)^{x^2-4x+1}$, kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Kita tahu bahwa $9 = 3^2$ dan $1/3 = 3^{-1}$.

Maka, persamaan dapat ditulis ulang sebagai:
$(3^2)^{x-2} = (3^{-1})^{x^2-4x+1}$

Dengan menggunakan sifat eksponen $(a^m)^n = a^{m 	imes n}$, kita dapatkan:
$3^{2(x-2)} = 3^{-1(x^2-4x+1)}$
$3^{2x-4} = 3^{-x^2+4x-1}$

Karena basisnya sudah sama, kita bisa menyamakan eksponennya:
$2x - 4 = -x^2 + 4x - 1$

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
$x^2 + 2x - 4x - 4 + 1 = 0$
$x^2 - 2x - 3 = 0$

Sekarang, faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
$(x-3)(x+1) = 0$

Dari sini, kita dapatkan dua solusi untuk x:
$x - 3 = 0 
ightarrow x = 3$
$x + 1 = 0 
ightarrow x = -1$

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 3 dan -1.