Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Nilai x yang memenuhi persamaan sin x(sin x+1)+cos x (cos
Pertanyaan
Nilai x yang memenuhi persamaan sin x(sin x+1)+cos x (cos x-2)=1 untuk 0<=x<=360 adalah . . . .
Solusi
Verified
Nilai x yang memenuhi adalah sekitar 63.43 derajat dan 243.43 derajat.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan persamaan sin x(sin x+1)+cos x (cos x-2)=1, kita perlu menyederhanakannya terlebih dahulu. Distribusikan suku-suku dalam persamaan: sin^2 x + sin x + cos^2 x - 2 cos x = 1. Kita tahu identitas trigonometri dasar bahwa sin^2 x + cos^2 x = 1. Substitusikan ini ke dalam persamaan: 1 + sin x - 2 cos x = 1. Kurangi kedua sisi dengan 1: sin x - 2 cos x = 0. Pindahkan -2 cos x ke sisi kanan: sin x = 2 cos x. Untuk mencari nilai x, kita bisa membagi kedua sisi dengan cos x (dengan asumsi cos x tidak sama dengan 0): tan x = 2. Sekarang kita perlu mencari sudut x di mana tangennya adalah 2, dalam rentang 0 <= x <= 360 derajat. Karena nilai tangen positif, sudut x berada di kuadran I dan kuadran III. Menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri, nilai arctan(2) adalah sekitar 63.43 derajat. Jadi, solusi pertama adalah x1 = 63.43 derajat. Untuk kuadran III, kita tambahkan 180 derajat ke solusi pertama: x2 = 63.43 + 180 = 243.43 derajat. Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah sekitar 63.43 derajat dan 243.43 derajat.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Penyelesaian Persamaan Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?