Nilai x yang memenuhi persamaan tan^2x-3 = 0 adalah

x = π/3 + kπ atau x = 2π/3 + kπ

Pembahasan

Kita diminta untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan tan^2(x) - 3 = 0.

Langkah 1: Pindahkan konstanta ke sisi kanan persamaan.
tan^2(x) = 3

Langkah 2: Ambil akar kuadrat dari kedua sisi.
tan(x) = ±√3

Ini berarti kita perlu mencari nilai x di mana tangen x sama dengan √3 atau -√3.

Kasus 1: tan(x) = √3
Kita tahu bahwa tan(60°) = √3. Dalam radian, ini adalah tan(π/3) = √3.
Karena fungsi tangen periodik dengan periode π (atau 180°), solusi umum untuk tan(x) = √3 adalah:
x = π/3 + kπ, di mana k adalah bilangan bulat.
Dalam derajat: x = 60° + k * 180°.

Kasus 2: tan(x) = -√3
Kita tahu bahwa tan(120°) = -√3. Dalam radian, ini adalah tan(2π/3) = -√3.
Karena fungsi tangen periodik dengan periode π, solusi umum untuk tan(x) = -√3 adalah:
x = 2π/3 + kπ, di mana k adalah bilangan bulat.
Dalam derajat: x = 120° + k * 180°.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tan^2(x) - 3 = 0 adalah:
x = π/3 + kπ  atau  x = 2π/3 + kπ, di mana k adalah bilangan bulat.
Atau dalam derajat:
x = 60° + k * 180°  atau  x = 120° + k * 180°, di mana k adalah bilangan bulat.

Jika kita hanya mempertimbangkan satu periode (misalnya, 0 hingga 2π atau 0° hingga 360°):
Untuk tan(x) = √3: x = π/3 (60°) dan x = π/3 + π = 4π/3 (240°).
Untuk tan(x) = -√3: x = 2π/3 (120°) dan x = 2π/3 + π = 5π/3 (300°).

Jadi, dalam interval [0, 2π), solusinya adalah π/3, 2π/3, 4π/3, dan 5π/3.