Diketahui segitiga ABC , dengan titik-titik sudutnya berada

Besar sudut BCA adalah 90 derajat.

Pembahasan

Segitiga ABC diketahui titik-titik sudutnya berada pada lingkaran O, dan sisi AB melalui pusat lingkaran O. Ini berarti bahwa sisi AB adalah diameter lingkaran tersebut.

Dalam sebuah lingkaran, sudut yang dibentuk oleh diameter dan titik manapun pada keliling lingkaran adalah sudut siku-siku (90 derajat). Sudut BCA adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur AC dan BC, yang bertemu pada titik C di keliling lingkaran, dan sisi AB yang merupakan diameter. Oleh karena itu, sudut BCA adalah sudut keliling yang menghadap diameter.

Menurut sifat sudut keliling lingkaran, sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya adalah setengah dari sudut pusat yang menghadap diameter tersebut. Sudut pusat yang menghadap diameter adalah 180 derajat (garis lurus). Namun, teorema yang lebih langsung menyatakan bahwa sudut keliling yang dibentuk oleh diameter adalah 90 derajat.

Maka, besar sudut BCA adalah 90 derajat.