Carilah nilai a,b,c,dan/atau d yang memenuhi persamaan

Persamaan a: a=4, b=7/2, c=1, d=3. Persamaan b: a=3, b=-1, c=5, d=7.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan dua persamaan matriks untuk menemukan nilai a, b, c, dan d.
Persamaan a: [a 4b -c 2d] - [16 10 5 3] = [-12 4 -6 3]
Dengan mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian, kita mendapatkan:
a - 16 = -12 => a = -12 + 16 => a = 4
4b - 10 = 4 => 4b = 14 => b = 14/4 => b = 7/2
-c - 5 = -6 => -c = -1 => c = 1
2d - 3 = 3 => 2d = 6 => d = 3

Persamaan b: [3a -4 2c+1 5] - [2 -b 2a 3d] = [7 -5 5 -16]
Dengan mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian, kita mendapatkan:
3a - 2 = 7 => 3a = 9 => a = 3
-4 - (-b) = -5 => -4 + b = -5 => b = -1
2c+1 - 2a = 5
5 - 3d = -16 => -3d = -21 => d = 7

Sekarang kita perlu memastikan apakah nilai a, b, c, dan d dari persamaan a konsisten dengan persamaan b. Ternyata ada inkonsistensi karena nilai 'a' berbeda di kedua persamaan. Hal ini menunjukkan bahwa mungkin ada kesalahan dalam soal atau memang tidak ada solusi tunggal yang memenuhi kedua persamaan secara bersamaan. Namun, jika kita diminta untuk menyelesaikan masing-masing persamaan secara terpisah, maka:
Dari persamaan a: a = 4, b = 7/2, c = 1, d = 3
Dari persamaan b: a = 3, b = -1, d = 7. (Nilai c dari persamaan b belum bisa ditentukan tanpa nilai a yang konsisten).

Karena soal meminta nilai a, b, c, dan/atau d yang memenuhi persamaan, dan ada dua set persamaan yang berbeda, kita akan memberikan solusi untuk masing-masing set:
Untuk persamaan a: a=4, b=7/2, c=1, d=3
Untuk persamaan b: a=3, b=-1, d=7. Nilai c dari persamaan b tidak dapat ditentukan secara independen dari nilai a yang konsisten. Namun, jika kita substitusi a=3 ke dalam persamaan untuk c pada persamaan b: 2c+1 - 2(3) = 5 => 2c + 1 - 6 = 5 => 2c - 5 = 5 => 2c = 10 => c = 5.