Nilai x yang memenuhi persamaan (x 1)(2 3 2 0)(x 1)=(3)

x = 1 ± sqrt(21)/7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks $(x-1)(2 	ext{ } 3 \ 2 	ext{ } 0)(x-1) = (3)$, pertama-tama kita perlu melakukan perkalian matriks.

Kita memiliki matriks 1x2, matriks 2x2, dan matriks 2x1.

Misalkan $A = (x-1)$ dan $B = egin{pmatrix} 2 & 3 \ 2 & 0 
emove{end} 	imes egin{pmatrix} x-1 
emove{end} egin{pmatrix} 1 
emove{end}$. Maka persamaan menjadi $A 	imes B 	imes A^T = (3)$, dimana $A^T$ adalah transpose dari A.

Namun, format soal sedikit ambigu karena $(x-1)$ muncul dua kali dan diikuti oleh matriks 2x2. Jika $(x-1)$ adalah skalar, maka perkaliannya akan menjadi:

$(x-1) 	imes egin{pmatrix} 2 & 3 \ 2 & 0 
emove{end} 	imes (x-1) = egin{pmatrix} 3 
emove{end}$.

Ini juga tidak sesuai karena dimensi perkalian matriks tidak akan cocok. 

Asumsi yang paling mungkin adalah bahwa $(x-1)$ adalah sebuah matriks baris tunggal dan $(x-1)$ yang kedua adalah sebuah matriks kolom tunggal, dan operasinya adalah perkalian matriks.

Misalkan $u = egin{pmatrix} x-1 
emove{end}$. Maka persamaan menjadi $u B u^T = (3)$, di mana $u^T = egin{pmatrix} x-1 
emove{end}$.

$u B = egin{pmatrix} x-1 
emove{end} egin{pmatrix} 2 & 3 \ 2 & 0 
emove{end} = egin{pmatrix} (x-1)(2) + (x-1)(2) & (x-1)(3) + (x-1)(0) 
emove{end} = egin{pmatrix} 4x-4 & 3x-3 
emove{end}$.

Sekarang, kita kalikan hasil ini dengan $u^T = egin{pmatrix} x-1 
emove{end}$: 
$egin{pmatrix} 4x-4 & 3x-3 
emove{end} egin{pmatrix} x-1 
emove{end} = (4x-4)(x-1) + (3x-3)(x-1)$.

$(4x-4)(x-1) = 4(x-1)(x-1) = 4(x-1)^2$.
$(3x-3)(x-1) = 3(x-1)(x-1) = 3(x-1)^2$.

Jadi, hasil perkaliannya adalah $4(x-1)^2 + 3(x-1)^2 = 7(x-1)^2$.

Persamaan menjadi $7(x-1)^2 = 3$.

$(x-1)^2 = rac{3}{7}$.

$x-1 = 	ext{±}	ext{ }rac{	ext{sqrt(3)}}{	ext{sqrt(7)}} = 	ext{±}	ext{ }rac{	ext{sqrt(21)}}{7}$.

$x = 1 	ext{ ± }rac{	ext{sqrt(21)}}{7}$.

Nilai x yang memenuhi adalah $x = 1 + rac{	ext{sqrt(21)}}{7}$ dan $x = 1 - rac{	ext{sqrt(21)}}{7}$.

Jika $(x-1)$ merujuk pada entri matriks, maka ini akan menjadi lebih kompleks. Namun, berdasarkan format umum soal serupa, interpretasi di atas adalah yang paling mungkin.