Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Nilai x yang memenuhi pertaksamaan (x+1)/(x+1)>x/(x-1)

Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (x+1)/(x+1) > x/(x-1).

Solusi

Verified

Nilai x yang memenuhi adalah x < 1 dan x ≠ -1, atau dalam notasi interval (-∞, -1) U (-1, 1).

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: (x+1)/(x+1) > x/(x-1) Perhatikan bahwa sisi kiri pertidaksamaan, (x+1)/(x+1), bernilai 1 selama x bukan -1. Jika x = -1, maka penyebutnya menjadi nol, yang membuat ekspresi tidak terdefinisi. Kasus 1: x ≠ -1 Dalam kasus ini, (x+1)/(x+1) = 1. Maka pertidaksamaannya menjadi: 1 > x/(x-1) Kurangi kedua sisi dengan 1: 0 > x/(x-1) - 1 0 > x/(x-1) - (x-1)/(x-1) 0 > (x - (x-1)) / (x-1) 0 > (x - x + 1) / (x-1) 0 > 1 / (x-1) Agar 1 / (x-1) menjadi negatif (lebih kecil dari 0), penyebutnya harus negatif, karena pembilangnya positif (1). Jadi, kita perlu: x - 1 < 0 x < 1 Kita juga memiliki syarat awal bahwa x ≠ -1. Jadi, solusi untuk kasus ini adalah x < 1 dan x ≠ -1. Ini bisa ditulis sebagai selang (-∞, -1) U (-1, 1). Kita perlu memeriksa kembali apakah ada nilai x yang membuat penyebutnya nol dalam pertidaksamaan asli. Penyebutnya adalah (x+1) dan (x-1). Jadi x ≠ -1 dan x ≠ 1. Kondisi x < 1 sudah mencakup x ≠ 1. Namun, kita harus mengecualikan x = -1. Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah semua x sedemikian rupa sehingga x < 1 dan x ≠ -1. Ini dapat dinyatakan sebagai gabungan interval (-∞, -1) U (-1, 1). Ini berarti bahwa semua bilangan real kurang dari 1, kecuali -1, memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan Rasional
Section: Penyelesaian Pertidaksamaan, Nilai Yang Dikecualikan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...