Misalkan x,y,z>1, dan w>0. Jika xlogw=4, ylogw=5, dan

Dengan sifat logaritma, log_w z = -7.

Pembahasan

Diketahui:
x log w = 4
y log w = 5
xyz log w = 2

Kita dapat menggunakan sifat logaritma: log a^b = b log a dan log (abc) = log a + log b + log c.
Namun, soal ini tampaknya memiliki kesalahan penulisan karena "xyz log w" seharusnya adalah "(xyz) log w" atau "log(xyz)". Dengan asumsi bahwa yang dimaksud adalah log(xyz) = 2, maka:
log(xyz) = log x + log y + log z = 2

Jika kita kembali ke bentuk awal:
log_w x = 4
log_w y = 5

Kita perlu mencari log_w z.
Dari log(xyz) = 2, kita tidak bisa langsung mendapatkan nilai z log w tanpa informasi lebih lanjut atau klarifikasi bentuk soal. 

Namun, jika kita menginterpretasikan soal sebagai berikut:
1. log_w x = 4  => x = w^4
2. log_w y = 5  => y = w^5
3. log_w (xyz) = 2 => xyz = w^2

Maka:
w^4 * w^5 * z = w^2
w^9 * z = w^2
z = w^2 / w^9
z = w^(2-9)
z = w^-7

maka log_w z = -7.

Jika soalnya adalah:
x log w = 4  (diinterpretasikan sebagai log w / log x = 4 atau log_x w = 4)
y log w = 5  (diinterpretasikan sebagai log w / log y = 5 atau log_y w = 5)
xyz log w = 2 (diinterpretasikan sebagai log w / log(xyz) = 2 atau log_{xyz} w = 2)

Maka:
log_x w = 4  => x = w^(1/4)
log_y w = 5  => y = w^(1/5)
log_{xyz} w = 2 => xyz = w^(1/2)

Substitusi x dan y:
w^(1/4) * w^(1/5) * z = w^(1/2)
w^(1/4 + 1/5) * z = w^(1/2)
w^(9/20) * z = w^(10/20)
z = w^(10/20) / w^(9/20)
z = w^(1/20)

Maka nilai z log w (yang diinterpretasikan sebagai log_z w) adalah:
log_z w = 1 / log_w z = 1 / (1/20) = 20.

Tanpa klarifikasi lebih lanjut mengenai notasi "log w" dan "xyz log w", sulit untuk memberikan jawaban yang pasti. Namun, jika diasumsikan logaritma berbasis w, maka:
log_w x = 4
log_w y = 5
log_w (xyz) = 2

maka:
log_w x + log_w y + log_w z = log_w (xyz)
4 + 5 + log_w z = 2
9 + log_w z = 2
log_w z = 2 - 9
log_w z = -7

Nilai z log w yang dimaksud adalah log_w z, yaitu -7.