Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2/|x-1|< 1/|x+1|adalah

-3 < x < -1/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 2/|x-1| < 1/|x+1|, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan tanda dari |x-1| dan |x+1|.

Cara yang lebih mudah adalah dengan mengkuadratkan kedua sisi, karena kedua sisi bernilai positif:
(2/|x-1|)^2 < (1/|x+1|)^2
4/(x-1)^2 < 1/(x+1)^2
4(x+1)^2 < (x-1)^2  (dengan syarat x ≠ 1 dan x ≠ -1)
4(x^2 + 2x + 1) < x^2 - 2x + 1
4x^2 + 8x + 4 < x^2 - 2x + 1
4x^2 - x^2 + 8x + 2x + 4 - 1 < 0
3x^2 + 10x + 3 < 0

Untuk mencari akar dari persamaan kuadrat 3x^2 + 10x + 3 = 0, kita bisa menggunakan pemfaktoran:
(3x + 1)(x + 3) = 0
Akar-akarnya adalah x = -1/3 dan x = -3.

Karena pertidaksamaan adalah "< 0" (kurang dari nol), maka nilai x berada di antara akar-akarnya.
Jadi, -3 < x < -1/3.

Kita juga harus memperhatikan syarat awal bahwa x ≠ 1 dan x ≠ -1. Nilai -1/3 dan -3 tidak sama dengan 1 atau -1, sehingga solusi ini valid.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah -3 < x < -1/3.