limx->((sinx.cosX- sin^2)/tanx)

Nilai limitnya adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x = 0, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.
limx->0 (sin(x)cos(x) - sin^2(x))/tan(x)
Dengan aturan L'Hopital, kita turunkan pembilang dan penyebutnya:
Turunan pembilang: d/dx (sin(x)cos(x) - sin^2(x)) = (cos(x)cos(x) + sin(x)(-sin(x))) - 2sin(x)cos(x) = cos^2(x) - sin^2(x) - 2sin(x)cos(x)
Turunan penyebut: d/dx (tan(x)) = sec^2(x)
Jadi, limitnya menjadi:
limx->0 (cos^2(x) - sin^2(x) - 2sin(x)cos(x)) / sec^2(x)
Substitusikan x = 0:
(cos^2(0) - sin^2(0) - 2sin(0)cos(0)) / sec^2(0)
(1^2 - 0^2 - 2*0*1) / 1^2
(1 - 0 - 0) / 1
1 / 1 = 1
Jadi, nilai limitnya adalah 1.