Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ((2x+3)/(7-3x))<=0

Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $\\frac{2x+3}{7-3x} \\le 0$ adalah . . . .

Solusi

Verified

$x \\le -3/2$ atau $x > 7/3$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\\frac{2x+3}{7-3x} \\le 0$, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana pembilang dan penyebut memiliki tanda yang berlawanan atau salah satunya nol (pembilang). 1. Cari akar dari pembilang: $2x + 3 = 0$ $2x = -3$ $x = -3/2$ 2. Cari akar dari penyebut: $7 - 3x = 0$ $7 = 3x$ $x = 7/3$ Ingat bahwa penyebut tidak boleh nol, jadi $x \\neq 7/3$. 3. Buat garis bilangan dan uji interval: Kita memiliki titik-titik penting -3/2 dan 7/3. Ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: $x < -3/2$, $-3/2 < x < 7/3$, dan $x > 7/3$. - Uji interval $x < -3/2$ (misal x = -2): Pembilang: $2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1$ (negatif) Penyebut: $7 - 3(-2) = 7 + 6 = 13$ (positif) Hasil: negatif / positif = negatif (Memenuhi $\\le 0$) - Uji interval $-3/2 < x < 7/3$ (misal x = 0): Pembilang: $2(0) + 3 = 3$ (positif) Penyebut: $7 - 3(0) = 7$ (positif) Hasil: positif / positif = positif (Tidak memenuhi $\\le 0$) - Uji interval $x > 7/3$ (misal x = 3): Pembilang: $2(3) + 3 = 6 + 3 = 9$ (positif) Penyebut: $7 - 3(3) = 7 - 9 = -2$ (negatif) Hasil: positif / negatif = negatif (Memenuhi $\\le 0$) 4. Perhatikan tanda kesamaan $(\\le)$. Pembilang boleh nol, sehingga $x = -3/2$ termasuk dalam solusi. Penyebut tidak boleh nol, sehingga $x = 7/3$ tidak termasuk. Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah $x \\le -3/2$ atau $x > 7/3$. Dalam notasi interval, ini adalah $(-\\(infinity), -3/2] \\cup (7/3, \\infty)$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan Rasional, Pertidaksamaan
Section: Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...