Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ((2x+3)/(7-3x))<=0

$x \\le -3/2$ atau $x > 7/3$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\\frac{2x+3}{7-3x} \\le 0$, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana pembilang dan penyebut memiliki tanda yang berlawanan atau salah satunya nol (pembilang).

1. Cari akar dari pembilang:
   $2x + 3 = 0$
   $2x = -3$
   $x = -3/2$

2. Cari akar dari penyebut:
   $7 - 3x = 0$
   $7 = 3x$
   $x = 7/3$
   Ingat bahwa penyebut tidak boleh nol, jadi $x \\neq 7/3$.

3. Buat garis bilangan dan uji interval:
   Kita memiliki titik-titik penting -3/2 dan 7/3. Ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: $x < -3/2$, $-3/2 < x < 7/3$, dan $x > 7/3$.

   - Uji interval $x < -3/2$ (misal x = -2):
     Pembilang: $2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1$ (negatif)
     Penyebut: $7 - 3(-2) = 7 + 6 = 13$ (positif)
     Hasil: negatif / positif = negatif (Memenuhi $\\le 0$)

   - Uji interval $-3/2 < x < 7/3$ (misal x = 0):
     Pembilang: $2(0) + 3 = 3$ (positif)
     Penyebut: $7 - 3(0) = 7$ (positif)
     Hasil: positif / positif = positif (Tidak memenuhi $\\le 0$)

   - Uji interval $x > 7/3$ (misal x = 3):
     Pembilang: $2(3) + 3 = 6 + 3 = 9$ (positif)
     Penyebut: $7 - 3(3) = 7 - 9 = -2$ (negatif)
     Hasil: positif / negatif = negatif (Memenuhi $\\le 0$)

4. Perhatikan tanda kesamaan $(\\le)$. Pembilang boleh nol, sehingga $x = -3/2$ termasuk dalam solusi. Penyebut tidak boleh nol, sehingga $x = 7/3$ tidak termasuk.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah $x \\le -3/2$ atau $x > 7/3$.
Dalam notasi interval, ini adalah $(-\\(infinity), -3/2] \\cup (7/3, \\infty)$.