Nilai tertinggi fungsi f(x)=ax^2+4x+a ialah 3 , sumbu

2

Pembahasan

Fungsi kuadrat yang diberikan adalah $f(x) = ax^2 + 4x + a$. Nilai tertinggi atau terendah dari fungsi kuadrat terletak pada sumbu simetri. Sumbu simetri dari fungsi kuadrat $f(x) = Ax^2 + Bx + C$ adalah $x = -B / (2A)$. Dalam kasus ini, A = a dan B = 4. Jadi, sumbu simetrinya adalah $x = -4 / (2a) = -2/a$. Nilai tertinggi fungsi adalah 3. Nilai tertinggi atau terendah dari fungsi kuadrat adalah nilai f pada sumbu simetri. $f(-2/a) = a(-2/a)^2 + 4(-2/a) + a = a(4/a^2) - 8/a + a = 4/a - 8/a + a = -4/a + a$. Kita diberikan bahwa nilai tertinggi adalah 3, sehingga $-4/a + a = 3$. Kalikan dengan a: $-4 + a^2 = 3a$. $a^2 - 3a - 4 = 0$. Faktorkan persamaan kuadrat: $(a-4)(a+1) = 0$. Jadi, nilai a adalah 4 atau -1. Karena nilai tertinggi fungsi adalah 3, maka parabola terbuka ke bawah, yang berarti koefisien $a$ harus negatif. Jadi, $a = -1$. Sumbu simetri adalah $x = -2/a = -2/(-1) = 2$.