Jika 2x^4+mx^3-2x-n dibagi x^2-x-2 mempunyai sisa 3x+2,

5

Pembahasan

Polinomial P(x) = 2x^4 + mx^3 - 2x - n dibagi dengan x^2 - x - 2 akan menghasilkan sisa 3x + 2.
Kita bisa memfaktorkan pembagi x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1).
Menurut teorema sisa, jika P(x) dibagi oleh (x-a), sisanya adalah P(a).
Jika P(x) dibagi oleh (x-2), maka P(2) = 3(2) + 2 = 8.
2(2)^4 + m(2)^3 - 2(2) - n = 8
2(16) + 8m - 4 - n = 8
32 + 8m - 4 - n = 8
28 + 8m - n = 8
8m - n = 8 - 28
8m - n = -20 (Persamaan 1)

Jika P(x) dibagi oleh (x+1), maka P(-1) = 3(-1) + 2 = -3 + 2 = -1.
2(-1)^4 + m(-1)^3 - 2(-1) - n = -1
2(1) + m(-1) + 2 - n = -1
2 - m + 2 - n = -1
4 - m - n = -1
-m - n = -1 - 4
-m - n = -5
m + n = 5 (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem dua persamaan:
1) 8m - n = -20
2) m + n = 5
Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(8m - n) + (m + n) = -20 + 5
9m = -15
m = -15/9 = -5/3
Substitusikan nilai m ke Persamaan 2:
(-5/3) + n = 5
n = 5 + 5/3
n = 15/3 + 5/3
n = 20/3

Maka, m + n = -5/3 + 20/3 = 15/3 = 5.