Kelas 11mathMatematika
Jika 2x^4+mx^3-2x-n dibagi x^2-x-2 mempunyai sisa 3x+2,
Pertanyaan
Jika 2x^4+mx^3-2x-n dibagi x^2-x-2 mempunyai sisa 3x+2, maka m+n sama dengan ....
Solusi
Verified
5
Pembahasan
Polinomial P(x) = 2x^4 + mx^3 - 2x - n dibagi dengan x^2 - x - 2 akan menghasilkan sisa 3x + 2. Kita bisa memfaktorkan pembagi x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1). Menurut teorema sisa, jika P(x) dibagi oleh (x-a), sisanya adalah P(a). Jika P(x) dibagi oleh (x-2), maka P(2) = 3(2) + 2 = 8. 2(2)^4 + m(2)^3 - 2(2) - n = 8 2(16) + 8m - 4 - n = 8 32 + 8m - 4 - n = 8 28 + 8m - n = 8 8m - n = 8 - 28 8m - n = -20 (Persamaan 1) Jika P(x) dibagi oleh (x+1), maka P(-1) = 3(-1) + 2 = -3 + 2 = -1. 2(-1)^4 + m(-1)^3 - 2(-1) - n = -1 2(1) + m(-1) + 2 - n = -1 2 - m + 2 - n = -1 4 - m - n = -1 -m - n = -1 - 4 -m - n = -5 m + n = 5 (Persamaan 2) Sekarang kita punya sistem dua persamaan: 1) 8m - n = -20 2) m + n = 5 Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2: (8m - n) + (m + n) = -20 + 5 9m = -15 m = -15/9 = -5/3 Substitusikan nilai m ke Persamaan 2: (-5/3) + n = 5 n = 5 + 5/3 n = 15/3 + 5/3 n = 20/3 Maka, m + n = -5/3 + 20/3 = 15/3 = 5.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Aljabar
Section: Teorema Sisa
Apakah jawaban ini membantu?