Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan akar(x^2-2x)<2 akar(2)

Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan akar(x^2 - 2x) < 2 * akar(2) adalah ....

Solusi

Verified

-2 < x ≤ 0 atau 2 ≤ x < 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar(x^2 - 2x) < 2 * akar(2), kita perlu mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan akar kuadrat. Namun, sebelum itu, kita harus memastikan bahwa ekspresi di dalam akar kuadrat tidak negatif (syarat numerik). Syarat Numerik: x^2 - 2x ≥ 0 x(x - 2) ≥ 0 Ini berarti x ≤ 0 atau x ≥ 2. Sekarang, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan: (akar(x^2 - 2x))^2 < (2 * akar(2))^2 x^2 - 2x < 4 * 2 x^2 - 2x < 8 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat: x^2 - 2x - 8 < 0 Faktorkan ekspresi kuadrat tersebut: Cari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan -8 dan jika dijumlahkan menghasilkan -2. Angka-angka tersebut adalah -4 dan 2. Jadi, faktornya adalah (x - 4)(x + 2). Pertidaksamaan menjadi: (x - 4)(x + 2) < 0 Untuk menemukan nilai x yang memenuhi, kita tentukan titik kritisnya, yaitu saat (x - 4)(x + 2) = 0. Titik kritisnya adalah x = 4 dan x = -2. Kita uji interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis ini: 1. Interval x < -2: Pilih x = -3. (-3 - 4)(-3 + 2) = (-7)(-1) = 7. 7 < 0 (Salah). 2. Interval -2 < x < 4: Pilih x = 0. (0 - 4)(0 + 2) = (-4)(2) = -8. -8 < 0 (Benar). 3. Interval x > 4: Pilih x = 5. (5 - 4)(5 + 2) = (1)(7) = 7. 7 < 0 (Salah). Jadi, solusi sementara dari pertidaksamaan kuadrat adalah -2 < x < 4. Sekarang, kita harus menggabungkan solusi ini dengan syarat numerik (x ≤ 0 atau x ≥ 2). Kita cari irisan dari (-2, 4) dengan (-∞, 0] ∪ [2, ∞). Irisan dari (-2, 4) dan x ≤ 0 adalah -2 < x ≤ 0. Irisan dari (-2, 4) dan x ≥ 2 adalah 2 ≤ x < 4. Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah gabungan dari kedua interval tersebut: -2 < x ≤ 0 atau 2 ≤ x < 4.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Kuadrat, Pertidaksamaan Irrasional
Section: Menyelesaikan Pertidaksamaan Akar, Syarat Domain Fungsi Akar

Apakah jawaban ini membantu?