lim x->(pi/2) ((1-sin x)/(3cos^2 X))

1/6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hôpital karena ketika x mendekati π/2, baik pembilang (1 - sin x) maupun penyebut (3cos^2 x) sama-sama mendekati 0. 

Aturan L'Hôpital menyatakan bahwa jika kita memiliki bentuk tak tentu 0/0 atau ∞/∞, kita dapat mengambil turunan dari pembilang dan penyebut secara terpisah, lalu menghitung limit dari hasil bagi turunan tersebut.

Turunan dari pembilang (1 - sin x) adalah -cos x.
Turunan dari penyebut (3cos^2 x) adalah 3 * 2cos x * (-sin x) = -6sin x cos x.

Maka, limitnya menjadi: lim x->(pi/2) (-cos x / -6sin x cos x)
Kita bisa menyederhanakan ini dengan membatalkan -cos x dari pembilang dan penyebut (dengan asumsi cos x ≠ 0, yang benar saat x mendekati π/2):
lim x->(pi/2) (1 / 6sin x)

Sekarang, kita substitusikan x = π/2 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
1 / (6sin(π/2))
Karena sin(π/2) = 1, maka hasilnya adalah:
1 / (6 * 1) = 1/6.

Jadi, nilai dari lim x->(pi/2) ((1-sin x)/(3cos^2 X)) adalah 1/6.