Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (x^2+7 x-8)/(-x^2+2

Nilai x yang memenuhi adalah $-8 \le x \le 1$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{x^2+7x-8}{-x^2+2x-5} \ge 0$, kita perlu menganalisis tanda dari pembilang dan penyebut.

Pembilang: $x^2+7x-8 = (x+8)(x-1)$. Akar-akarnya adalah $x = -8$ dan $x = 1$.

Penyebut: $-x^2+2x-5$. Untuk menentukan akarnya, kita bisa menggunakan diskriminan $D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(-1)(-5) = 4 - 20 = -16$. Karena diskriminan negatif dan koefisien $x^2$ adalah negatif (-1), maka penyebut $-x^2+2x-5$ selalu bernilai negatif untuk semua nilai $x$.

Karena penyebut selalu negatif, agar hasil pembagian $\frac{x^2+7x-8}{-x^2+2x-5}$ menjadi $\ge 0$, maka pembilang $x^2+7x-8$ harus bernilai negatif atau nol.

Kita perlu menyelesaikan $x^2+7x-8 \le 0$.
$(x+8)(x-1) \le 0$.

Dengan menggunakan garis bilangan atau uji tanda:
- Untuk $x < -8$, ambil $x=-9$: $(-9+8)(-9-1) = (-1)(-10) = 10 > 0$ (positif)
- Untuk $-8 \le x \le 1$, ambil $x=0$: $(0+8)(0-1) = (8)(-1) = -8 < 0$ (negatif)
- Untuk $x > 1$, ambil $x=2$: $(2+8)(2-1) = (10)(1) = 10 > 0$ (positif)

Agar $(x+8)(x-1) \le 0$, nilai $x$ yang memenuhi adalah $-8 \le x \le 1$.

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah $-8 \le x \le 1$.