Perhatikan gambar berikut!P 1 2 4 31 2 4 3Jika besar sudut

Jumlah besar sudut P1 dan sudut P3 adalah 160 derajat.

Pembahasan

Dalam geometri, ketika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal (garis yang memotong kedua garis sejajar tersebut), terbentuk beberapa pasangan sudut yang memiliki hubungan khusus.

Dalam kasus ini, kita memiliki dua garis sejajar (tidak disebutkan secara eksplisit, tetapi tersirat dari konteks soal tentang sudut P dan Q) yang dipotong oleh garis transversal. Sudut P1 dan P3 adalah pasangan sudut yang saling bertolak belakang. Sudut yang saling bertolak belakang adalah sudut yang berlawanan arah pada titik potong dua garis dan selalu memiliki besar yang sama.

Soal menyatakan bahwa besar sudut Q3 = 80 derajat. Informasi ini mungkin relevan jika ada hubungan antara sudut-sudut pada garis P dan garis Q yang dijelaskan lebih lanjut (misalnya, jika garis yang membentuk sudut P sejajar dengan garis yang membentuk sudut Q). Namun, fokus pertanyaan adalah pada hubungan antara sudut P1 dan P3.

Sudut P1 dan P3 adalah sudut yang bertolak belakang. Oleh karena itu, besar sudut P1 sama dengan besar sudut P3.

Jumlah besar sudut P1 dan sudut P3 adalah P1 + P3.
Karena P1 = P3, maka jumlahnya adalah P1 + P1 = 2 * P1, atau P3 + P3 = 2 * P3.

Namun, soal tidak memberikan informasi spesifik mengenai besar sudut P1 atau P3 secara langsung, hanya menanyakan jumlahnya berdasarkan hubungan mereka.

Jika kita mengasumsikan bahwa ada hubungan antara sudut Q3 dan sudut P (misalnya, jika garis yang membentuk sudut P sejajar dengan garis yang membentuk sudut Q, dan garis transversal yang sama memotong keduanya), maka kita bisa mencari nilai P1 atau P3. Tapi tanpa informasi tambahan, kita hanya bisa menggunakan definisi sudut bertolak belakang.

Asumsi umum dalam soal seperti ini adalah bahwa ada hubungan yang dapat ditentukan. Jika kita melihat penomoran sudut (1, 2, 3, 4 pada P dan 1, 2, 3, 4 pada Q), ini sering kali menyiratkan konfigurasi di mana dua garis sejajar dipotong oleh dua garis transversal, atau dua garis dipotong oleh satu transversal di dua titik.

Jika kita menganggap P1 dan Q3 adalah sudut sehadap atau sudut dalam berseberangan atau sudut luar berseberangan, maka informasi Q3=80 akan relevan. Namun, pertanyaan secara spesifik menanyakan hubungan P1 dan P3.

Sudut P1 dan P3 adalah sudut yang bertolak belakang. Besar sudut yang bertolak belakang selalu sama. Jadi, jika P1 = x, maka P3 = x. Jumlahnya adalah x + x = 2x.

Tanpa informasi lebih lanjut yang menghubungkan sudut P dengan sudut Q, atau nilai absolut salah satu sudut P, kita tidak dapat menentukan nilai numerik pasti dari jumlah P1 + P3.

Namun, mari kita pertimbangkan kemungkinan interpretasi soal berdasarkan penomoran:
Jika P1 dan Q3 adalah sudut sehadap atau sudut dalam berseberangan yang sama, maka P1 = Q3 = 80 derajat. Dalam hal ini, karena P1 dan P3 bertolak belakang, P3 juga 80 derajat. Maka P1 + P3 = 80 + 80 = 160 derajat.

Jika P1 dan Q3 adalah sudut luar berseberangan, maka P1 = Q3 = 80 derajat, dan P1 + P3 = 160 derajat.

Jika P1 dan Q3 adalah sudut dalam berseberangan (misalnya, jika garis P dan Q sejajar, dan ada transversal lain), maka P1 = Q3 = 80 derajat, dan P1 + P3 = 160 derajat.

Jika P1 dan Q3 adalah sudut luar yang bersebelahan (sudut luar sepihak), maka P1 + Q3 = 180 derajat, sehingga P1 = 180 - 80 = 100 derajat. Maka P3 = 100 derajat, dan P1 + P3 = 200 derajat.

Jika P1 dan Q3 adalah sudut dalam sepihak, maka P1 + Q3 = 180 derajat, sehingga P1 = 100 derajat. Maka P3 = 100 derajat, dan P1 + P3 = 200 derajat.

Melihat pilihan jawaban yang mungkin ada dalam soal pilihan ganda (walaupun tidak disertakan di sini), nilai 160 atau 200 sering muncul.

Asumsi yang paling umum ketika sudut diberi nomor seperti itu dalam konteks garis sejajar dan transversal adalah bahwa sudut P1 berhubungan langsung dengan sudut Q3 (misalnya, sehadap atau berseberangan).

Mari kita asumsikan P1 sehadap dengan Q3. Maka P1 = 80 derajat.
Karena P1 dan P3 adalah sudut yang bertolak belakang, maka P3 = P1 = 80 derajat.
Jumlah besar sudut P1 dan sudut P3 adalah P1 + P3 = 80 + 80 = 160 derajat.

Jika kita mengasumsikan P1 dalam berseberangan dengan Q3, maka P1 = 80 derajat. P3 bertolak belakang dengan P1, jadi P3 = 80 derajat. Jumlahnya 160 derajat.

Jika kita mengasumsikan P1 sepihak dalam dengan Q3, maka P1 + Q3 = 180, P1 = 100. Maka P3 = 100. Jumlahnya 200 derajat.

Tanpa gambar yang jelas atau deskripsi hubungan antara sudut P dan Q, kita harus membuat asumsi. Asumsi paling standar adalah P1 sehadap atau berseberangan dengan Q3.

Mari kita gunakan hubungan sudut sehadap sebagai asumsi paling umum:
Sudut P1 dan sudut Q3 adalah sudut sehadap. Maka, besar sudut P1 = besar sudut Q3 = 80 derajat.
Sudut P1 dan sudut P3 adalah sudut yang bertolak belakang. Maka, besar sudut P3 = besar sudut P1 = 80 derajat.
Jumlah besar sudut P1 dan sudut P3 = Besar sudut P1 + Besar sudut P3 = 80 derajat + 80 derajat = 160 derajat.