Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x+5|^2<4|x+5|+12

Nilai x yang memenuhi adalah -11 < x < 1.

Pembahasan

Pertidaksamaan yang diberikan adalah |x+5|^2 < 4|x+5| + 12.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita bisa menggunakan substitusi. Misalkan y = |x+5|.
Maka pertidaksamaan menjadi:
y^2 < 4y + 12

Susun ulang pertidaksamaan menjadi bentuk standar:
y^2 - 4y - 12 < 0

Sekarang, faktorkan bentuk kuadrat ini. Kita perlu mencari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan -12 dan jika dijumlahkan menghasilkan -4. Angka-angka tersebut adalah -6 dan 2.
(y - 6)(y + 2) < 0

Untuk menemukan nilai y yang memenuhi, kita cari akar-akarnya:
y - 6 = 0  => y = 6
y + 2 = 0  => y = -2

Karena kita memiliki pertidaksamaan '< 0', maka nilai y berada di antara akar-akarnya:
-2 < y < 6

Sekarang, substitusikan kembali y = |x+5|:
-2 < |x+5| < 6

Ingat bahwa nilai mutlak selalu non-negatif, jadi |x+5| ≥ 0. Oleh karena itu, bagian -2 < |x+5| selalu benar.
Kita hanya perlu fokus pada |x+5| < 6.

Pertidaksamaan nilai mutlak |x+5| < 6 dapat dipecah menjadi dua pertidaksamaan:
-6 < x+5 < 6

Kurangi semua bagian dengan 5:
-6 - 5 < x < 6 - 5
-11 < x < 1

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x+5|^2 < 4|x+5| + 12 adalah -11 < x < 1.