Nilai x yang memenuhi tan x+cotan x=(4 akar(3))/(3) untuk 0

Nilai x yang memenuhi adalah 30°, 60°, 210°, dan 240°.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan \tan x + \cot x = \frac{4 \sqrt{3}}{3}, kita bisa mengubah \cot x menjadi \frac{1}{\tan x}. Persamaan menjadi \tan x + \frac{1}{\tan x} = \frac{4 \sqrt{3}}{3}.

Kalikan kedua sisi dengan \tan x untuk menghilangkan pecahan:
\tan^2 x + 1 = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \tan x

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
\tan^2 x - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \tan x + 1 = 0

Kalikan seluruh persamaan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
3 \tan^2 x - 4 \sqrt{3} \tan x + 3 = 0

Kita bisa menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus abc atau dengan memfaktorkan. Mari kita coba memfaktorkan. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (3 * 3) = 9 dan jika dijumlahkan menghasilkan -4\sqrt{3}.
Kedua bilangan tersebut adalah -\sqrt{3} dan -3\sqrt{3}.

Jadi, kita bisa menulis ulang persamaan sebagai:
3 \tan^2 x - 3\sqrt{3} \tan x - \sqrt{3} \tan x + 3 = 0

Kelompokkan suku-sukunya:
3 \tan x (\tan x - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\tan x - \sqrt{3}) = 0

Faktorkan keluar (\tan x - \sqrt{3}):
(3 \tan x - \sqrt{3})(\tan x - \sqrt{3}) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan:
1) 3 \tan x - \sqrt{3} = 0  =>  3 \tan x = \sqrt{3}  =>  \tan x = \frac{\sqrt{3}}{3}
2) \tan x - \sqrt{3} = 0  =>  \tan x = \sqrt{3}

Sekarang kita cari nilai x dalam rentang 0 \le x \le 360 derajat.

Untuk \tan x = \frac{\sqrt{3}}{3}:
x = 30^{\circ}
Karena tangen positif di kuadran I dan III, maka nilai x lainnya adalah 180^{\circ} + 30^{\circ} = 210^{\circ}.

Untuk \tan x = \sqrt{3}:
x = 60^{\circ}
Karena tangen positif di kuadran I dan III, maka nilai x lainnya adalah 180^{\circ} + 60^{\circ} = 240^{\circ}.

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 30, 60, 210, dan 240 derajat.