Pada suatu lingkaran dibuat sebuah segi delapan beraturan

Panjang sisi segi delapan adalah 12 * sqrt(2 - sqrt(2)) cm atau sekitar 9.18 cm.

Pembahasan

Segi delapan beraturan memiliki 8 sisi yang sama panjang dan 8 sudut dalam yang sama besar. Ketika segi delapan ini dibuat di dalam lingkaran, setiap sudut segi delapan berada pada keliling lingkaran. Jari-jari lingkaran menghubungkan pusat lingkaran ke setiap titik sudut segi delapan. 

Dalam kasus ini, jari-jari lingkaran adalah 12 cm. Ini berarti jarak dari pusat lingkaran ke setiap titik sudut segi delapan adalah 12 cm.

Untuk mencari panjang sisi segi delapan, kita dapat membagi segi delapan menjadi 8 segitiga sama kaki yang identik, dengan titik puncak di pusat lingkaran. Sisi-sisi yang sama dari segitiga sama kaki ini adalah jari-jari lingkaran (12 cm).

Sudut di pusat lingkaran yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berturutan adalah 360 derajat dibagi dengan jumlah sisi segi delapan. Jadi, sudut pusat adalah 360 / 8 = 45 derajat.

Sekarang kita memiliki segitiga sama kaki dengan dua sisi 12 cm dan sudut di antaranya adalah 45 derajat. Kita dapat menggunakan hukum kosinus untuk mencari panjang sisi segi delapan (s), yang merupakan sisi ketiga dari segitiga ini:
s^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)
Di mana:
a = 12 cm
b = 12 cm
C = 45 derajat

s^2 = 12^2 + 12^2 - 2 * 12 * 12 * cos(45)
s^2 = 144 + 144 - 2 * 144 * (sqrt(2)/2)
s^2 = 288 - 144 * sqrt(2)
s^2 = 144 * (2 - sqrt(2))
s = sqrt(144 * (2 - sqrt(2)))
s = 12 * sqrt(2 - sqrt(2))

Menghitung nilai numeriknya:
s ≈ 12 * sqrt(2 - 1.414)
s ≈ 12 * sqrt(0.586)
s ≈ 12 * 0.765
s ≈ 9.18 cm

Jadi, panjang sisi segi delapan beraturan tersebut adalah sekitar 9.18 cm.