Nilai yang memenuhi persamaan (2^3x4^2x8/16) ^3=2^x adalah

18

Pembahasan

Kita diminta untuk menyelesaikan persamaan eksponensial berikut:
(2^3 * 4^2 * 8) / 16 ^ 3 = 2^x

Langkah pertama adalah menyederhanakan basis menjadi pangkat 2:
2^3 = 2^3
4^2 = (2^2)^2 = 2^4
8 = 2^3
16 = 2^4

Substitusikan kembali ke dalam persamaan:
(2^3 * 2^4 * 2^3) / (2^4)^3 = 2^x

Gunakan sifat perkalian pangkat (a^m * a^n = a^(m+n)) di pembilang:
2^(3 + 4 + 3) / (2^4)^3 = 2^x
2^10 / (2^4)^3 = 2^x

Gunakan sifat perpangkatan pangkat ((a^m)^n = a^(m*n)) di penyebut:
2^10 / 2^(4*3) = 2^x
2^10 / 2^12 = 2^x

Gunakan sifat pembagian pangkat (a^m / a^n = a^(m-n)):
2^(10 - 12) = 2^x
2^-2 = 2^x

Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
x = -2

Namun, mari kita periksa kembali soalnya, karena pilihan jawaban yang diberikan adalah bilangan positif. Ada kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal atau pilihan jawaban.

Jika kita asumsikan bahwa seluruh ekspresi dikuadratkan tiga kali, seperti ((2^3 * 4^2 * 8) / 16) ^ 3 = 2^x:

Dalam kurung:
(2^3 * 2^4 * 2^3) / 2^4
= 2^(3+4+3) / 2^4
= 2^10 / 2^4
= 2^(10-4)
= 2^6

Kemudian dipangkatkan 3:
(2^6)^3 = 2^x
2^(6*3) = 2^x
2^18 = 2^x
x = 18

Ini sesuai dengan pilihan C. Mari kita asumsikan interpretasi kedua ini yang benar.

Jadi, nilai yang memenuhi persamaan adalah 18.