Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Nilai yang memenuhi persamaan 3log(3log (x- 3)) =

Pertanyaan

Nilai yang memenuhi persamaan 3log(3log (x- 3)) = 3log(5-3/2 3log(x-3)) adalah

Solusi

Verified

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah 12.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan logaritma: \(^{3}\log(^{3}\log(x-3)) = ^{3}\log(5-3/2 \cdot ^{3}\log(x-3))\). Karena basis logaritma di kedua sisi sama, kita dapat menyamakan argumennya: \(^{3}\log(x-3) = 5 - \frac{3}{2} \cdot ^{3}\log(x-3)\). Untuk menyederhanakan, misalkan \(y = ^{3}\log(x-3)\). Maka persamaan menjadi: \(y = 5 - \frac{3}{2}y\). Sekarang, kita selesaikan untuk y: Tambahkan \(\frac{3}{2}y\) ke kedua sisi: \(y + \frac{3}{2}y = 5\). Gabungkan suku-suku y: \(\frac{2}{2}y + \frac{3}{2}y = 5\) \(\frac{5}{2}y = 5\). Kalikan kedua sisi dengan \(\frac{2}{5}\) untuk mendapatkan y: \(y = 5 \cdot \frac{2}{5}\) \(y = 2\). Sekarang kita substitusikan kembali \(y = ^{3}\log(x-3)\): \(^{3}\log(x-3) = 2\). Untuk menyelesaikan x, kita ubah persamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial. Ingat bahwa \(^{b}\log a = c\) sama dengan \(b^c = a\). Dalam kasus ini, \(b=3\), \(c=2\), dan \(a=x-3\). Jadi, \(3^2 = x-3\). \(9 = x-3\). Tambahkan 3 ke kedua sisi untuk mendapatkan x: \(x = 9 + 3\) \(x = 12\). Kita perlu memeriksa apakah solusi ini valid dengan memastikan argumen logaritma positif. Argumen pertama: \(x-3 = 12-3 = 9 > 0\). Ini valid. Argumen kedua: \(^{3}\log(x-3) = ^{3}\log(9) = 2 > 0\). Ini valid. Jadi, nilai yang memenuhi persamaan adalah \(x=12\). Jawaban Ringkas: x = 12

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Logaritma
Section: Menyelesaikan Persamaan Logaritma

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...