Nilai yang memenuhi persamaan 3log(3log (x- 3)) =

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah 12.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan logaritma: \(^{3}\log(^{3}\log(x-3)) = ^{3}\log(5-3/2 \cdot ^{3}\log(x-3))\).

Karena basis logaritma di kedua sisi sama, kita dapat menyamakan argumennya:
\(^{3}\log(x-3) = 5 - \frac{3}{2} \cdot ^{3}\log(x-3)\).

Untuk menyederhanakan, misalkan \(y = ^{3}\log(x-3)\).
Maka persamaan menjadi:
\(y = 5 - \frac{3}{2}y\).

Sekarang, kita selesaikan untuk y:
Tambahkan \(\frac{3}{2}y\) ke kedua sisi:
\(y + \frac{3}{2}y = 5\).

Gabungkan suku-suku y:
\(\frac{2}{2}y + \frac{3}{2}y = 5\)
\(\frac{5}{2}y = 5\).

Kalikan kedua sisi dengan \(\frac{2}{5}\) untuk mendapatkan y:
\(y = 5 \cdot \frac{2}{5}\)
\(y = 2\).

Sekarang kita substitusikan kembali \(y = ^{3}\log(x-3)\):
\(^{3}\log(x-3) = 2\).

Untuk menyelesaikan x, kita ubah persamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial. Ingat bahwa \(^{b}\log a = c\) sama dengan \(b^c = a\).

Dalam kasus ini, \(b=3\), \(c=2\), dan \(a=x-3\).
Jadi, \(3^2 = x-3\).

\(9 = x-3\).

Tambahkan 3 ke kedua sisi untuk mendapatkan x:
\(x = 9 + 3\)
\(x = 12\).

Kita perlu memeriksa apakah solusi ini valid dengan memastikan argumen logaritma positif.
Argumen pertama: \(x-3 = 12-3 = 9 > 0\). Ini valid.
Argumen kedua: \(^{3}\log(x-3) = ^{3}\log(9) = 2 > 0\). Ini valid.

Jadi, nilai yang memenuhi persamaan adalah \(x=12\).

Jawaban Ringkas: x = 12