Seorang lulusan SMA ingin melanjutkan pendidikannya ke

391

Pembahasan

Misalkan nilai Matematika adalah M dan nilai Biologi adalah B.
Agar diterima di Fakultas Kedokteran, seorang lulusan SMA harus memenuhi syarat-syarat berikut:
1. Nilai Matematika (M) ≥ 75
2. Nilai Biologi (B) ≥ 70
3. Jumlah nilai Matematika dan dua kali nilai Biologi (M + 2B) ≥ 240

Diketahui bahwa nilai seseorang untuk tiga kali nilai Matematika ditambah dua kali nilai Biologi sama dengan x, yaitu: x = 3M + 2B.
Kita ingin menentukan nilai minimum x agar orang tersebut diterima.

Dari syarat pertama, M ≥ 75.
Dari syarat kedua, B ≥ 70.
Dari syarat ketiga, M + 2B ≥ 240.

Kita perlu mencari nilai minimum dari x = 3M + 2B dengan memenuhi ketiga syarat tersebut.
Untuk mendapatkan nilai minimum x, kita perlu mencari nilai M dan B terkecil yang memenuhi ketiga syarat tersebut.

Mari kita analisis syarat ketiga: M + 2B ≥ 240.
Karena M ≥ 75 dan B ≥ 70, mari kita cek apakah nilai minimum dari M dan B sudah memenuhi syarat ini.
Jika M = 75 dan B = 70, maka M + 2B = 75 + 2(70) = 75 + 140 = 215.
Nilai 215 < 240, sehingga syarat ketiga belum terpenuhi hanya dengan nilai minimum M dan B.

Kita perlu memastikan bahwa M ≥ 75, B ≥ 70, dan M + 2B ≥ 240.
Kita ingin meminimalkan x = 3M + 2B.

Untuk meminimalkan x, kita sebaiknya menggunakan nilai M dan B yang paling mendekati batas minimumnya.
Karena koefisien M dalam x (yaitu 3) lebih besar daripada koefisien B dalam x (yaitu 2), maka nilai M akan memiliki pengaruh lebih besar terhadap nilai x. Oleh karena itu, kita ingin M sekecil mungkin, yaitu M = 75.

Sekarang kita perlu mencari nilai B terkecil yang memenuhi syarat B ≥ 70 dan M + 2B ≥ 240, dengan M = 75.
Substitusikan M = 75 ke dalam syarat ketiga:
75 + 2B ≥ 240
2B ≥ 240 - 75
2B ≥ 165
B ≥ 165 / 2
B ≥ 82.5

Jadi, agar ketiga syarat terpenuhi dengan M = 75, nilai B harus B ≥ 82.5. Mengingat nilai biasanya berupa bilangan bulat, nilai B minimum adalah 83.

Sekarang kita dapat menghitung nilai minimum x menggunakan M = 75 dan B = 83:
x = 3M + 2B
x = 3(75) + 2(83)
x = 225 + 166
x = 391

Mari kita cek apakah nilai M=75 dan B=83 memenuhi semua syarat:
1. M = 75 ≥ 75 (Terpenuhi)
2. B = 83 ≥ 70 (Terpenuhi)
3. M + 2B = 75 + 2(83) = 75 + 166 = 241 ≥ 240 (Terpenuhi)

Karena semua syarat terpenuhi, nilai minimum x adalah 391.