Sekelompok data terdiri atas 10 bilangan ganjil berurutan.

10

Pembahasan

Diketahui:
Sekelompok data terdiri atas 10 bilangan ganjil berurutan.
Kuartil bawah (Q1) = 58,5

Kita perlu mencari jangkauan antarkuartil (Hambatan Interkuartil/IQR).

Karena datanya adalah 10 bilangan ganjil berurutan, kita bisa merepresentasikan data tersebut sebagai:
a, a+2, a+4, a+6, a+8, a+10, a+12, a+14, a+16, a+18

Kuartil bawah (Q1) adalah nilai tengah antara datum ke-2 dan ke-3 jika data diurutkan. Namun, karena ada 10 data (genap), kuartil bawah adalah nilai rata-rata dari data ke-2 (n/4 = 10/4 = 2.5, jadi data ke-2 dan ke-3) dan kuartil atas adalah nilai rata-rata dari data ke-8 dan ke-9 (3n/4 = 30/4 = 7.5, jadi data ke-7 dan ke-8).

Q1 terletak di antara data ke-2 dan ke-3.
Data ke-2 = a + 2
Data ke-3 = a + 4

Q1 = [(a + 2) + (a + 4)] / 2
58,5 = (2a + 6) / 2
58,5 = a + 3
a = 58,5 - 3
a = 55,5

Karena 'a' mewakili bilangan ganjil pertama, dan kita mendapatkan nilai desimal, ini berarti kita harus menggunakan pendekatan yang sedikit berbeda atau mungkin ada kekeliruan dalam pemahaman soal. Mari kita asumsikan bahwa kuartil bawah 58.5 merujuk pada nilai sebenarnya dari data setelah dihitung.

Dalam kumpulan data dengan 10 bilangan ganjil berurutan, Q1 adalah rata-rata dari datum kedua dan ketiga.
Misalkan bilangan ganjil pertama adalah $n$. Maka bilangan-bilangan tersebut adalah: $n, n+2, n+4, n+6, n+8, n+10, n+12, n+14, n+16, n+18$.

Data ke-2 adalah $n+2$.
Data ke-3 adalah $n+4$.

Q1 = $\frac{(n+2) + (n+4)}{2} = \frac{2n+6}{2} = n+3$.

Diketahui Q1 = 58,5. Maka:
$n+3 = 58,5$
$n = 58,5 - 3$
$n = 55,5$

Ini menunjukkan bahwa asumsi awal tentang representasi data mungkin perlu disesuaikan atau soal ini menyiratkan bahwa kuartil bawah dari serangkaian bilangan ganjil bisa bernilai desimal jika dihitung dengan cara tertentu. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa urutan bilangan ganjil tersebut menghasilkan kuartil bawah 58.5, kita bisa langsung mencari kuartil atas (Q3).

Q3 adalah rata-rata dari datum ke-7 dan ke-8.
Data ke-7 adalah $n+12$.
Data ke-8 adalah $n+14$.

Q3 = $\frac{(n+12) + (n+14)}{2} = \frac{2n+26}{2} = n+13$.

Jangkauan Antarkuartil (IQR) = Q3 - Q1
IQR = $(n+13) - (n+3)$
IQR = $n + 13 - n - 3$
IQR = $10$

Alternatifnya, kita bisa melihat selisih antara kuartil dalam deret aritmatika:
Dalam deret aritmatika dengan beda $d$, kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3) memiliki hubungan dengan suku-suku tertentu. Untuk 10 suku, Q1 berada di antara suku ke-2 dan ke-3, dan Q3 berada di antara suku ke-7 dan ke-8. Selisih antara suku-suku ini dalam deret aritmatika dengan beda 2 (karena bilangan ganjil) akan menghasilkan jangkauan antarkuartil yang konstan.

Mari kita periksa selisih antara kuartil jika kita mengasumsikan data tersebut adalah bilangan ganjil:
Misal data: 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71
Q1 = (55+57)/2 = 56
Q3 = (65+67)/2 = 66
IQR = 66-56 = 10

Jika Q1 = 58.5, ini berarti data tersebut mungkin dimulai dari bilangan yang lebih besar.
Misal data dimulai dari 'a'.
a, a+2, a+4, a+6, a+8, a+10, a+12, a+14, a+16, a+18
Q1 = ((a+2) + (a+4))/2 = a+3 = 58.5 => a = 55.5 (Ini tidak mungkin karena data adalah bilangan ganjil).

Namun, jika kita melihat sifat deret aritmatika, perbedaan antara Q3 dan Q1 seringkali berkaitan dengan jumlah suku dan beda. Dalam kasus 10 suku, Q1 adalah rata-rata suku ke-2 dan ke-3, Q3 adalah rata-rata suku ke-7 dan ke-8.
Q1 = (s2 + s3)/2
Q3 = (s7 + s8)/2

Selisih antara suku-suku tersebut:
s3 - s2 = 2
s8 - s7 = 2

Perhatikan bahwa Q3 - Q1 = [(s7 + s8)/2] - [(s2 + s3)/2]
= (s7 + s8 - s2 - s3) / 2
= (s7 - s2 + s8 - s3) / 2
= ( (a+12) - (a+2) + (a+14) - (a+4) ) / 2
= ( 10 + 10 ) / 2
= 20 / 2
= 10

Jadi, jangkauan antarkuartil adalah 10.