Nilal dari lim x->2 (2x+1)tan(x-2)/(x^2-4)adalah

5/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung limit dari fungsi yang diberikan ketika x mendekati 2.
Fungsi yang diberikan adalah: lim x->2 (2x+1)tan(x-2)/(x^2-4)
Kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau manipulasi aljabar.
Mari kita manipulasi aljabar:
lim x->2 (2x+1)tan(x-2)/((x-2)(x+2))
Kita tahu bahwa lim x->0 tan(x)/x = 1. Agar sesuai dengan bentuk ini, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan (x-2).
lim x->2 [(2x+1) * (tan(x-2)/(x-2)) * 1/(x+2)]
Sekarang, kita bisa substitusikan x = 2:
(2(2)+1) * (1) * 1/(2+2)
(5) * (1) * 1/4
5/4
Jadi, nilai dari lim x->2 (2x+1)tan(x-2)/(x^2-4) adalah 5/4.