Nomor polisi mobil-mobil di suatu negara selalu terdiri

Pernyataan II dan IV benar.

Pembahasan

Untuk soal ini, kita perlu mengevaluasi ekspresi trigonometri untuk \( a = 210^\circ \).

Pertama, mari kita cari nilai sinus, cosinus, tangen, dan cotangen dari 210 derajat:

sin(210°) = sin(180° + 30°) = -sin(30°) = -1/2
cos(210°) = cos(180° + 30°) = -cos(30°) = -√3/2
tan(210°) = tan(180° + 30°) = tan(30°) = 1/√3 = √3/3
cot(210°) = 1 / tan(210°) = √3

Sekarang, mari kita evaluasi setiap pernyataan:

I. 2(sin a + cos a) = 2(-1/2 + (-√3/2)) = 2(-(1+√3)/2) = -(1+√3)
   Pernyataan I: 2(sin a+cos a)=(1+akar(3)) adalah SALAH.

II. tan a + cot a = √3/3 + √3 = √3/3 + 3√3/3 = 4√3/3
    Pernyataan II: tan a+cot a=4/3 akar(3) adalah BENAR.

III. sin a + cos a = -1/2 + (-√3/2) = -(1+√3)/2
     Pernyataan III: sin a+cos a=-(1+akar(3)) adalah SALAH.

IV. cosec a + sec a
    cosec a = 1/sin a = 1/(-1/2) = -2
    sec a = 1/cos a = 1/(-√3/2) = -2/√3 = -2√3/3
    cosec a + sec a = -2 + (-2√3/3) = -2(1 + √3/3) = -2(3+√3)/3 = -(2/3)(3+√3)
    Pernyataan IV: cosec a+sec a=-2/3(3+akar(3)) adalah BENAR.

Jadi, pernyataan yang benar adalah II dan IV.