Diketahui matriks B=(2 -1 -3 2) dan C=(-7 2 0 4). Jika

-3

Pembahasan

Kita diberikan persamaan A^3 + B = C, di mana B = [[2, -1], [-3, 2]] dan C = [[-7, 2], [0, 4]].
Kita perlu mencari A^3 terlebih dahulu:
A^3 = C - B
A^3 = [[-7, 2], [0, 4]] - [[2, -1], [-3, 2]]
A^3 = [[-7 - 2, 2 - (-1)], [0 - (-3), 4 - 2]]
A^3 = [[-9, 3], [3, 2]]

Selanjutnya, kita perlu mencari determinan dari A^3:
det(A^3) = (-9)(2) - (3)(3)
det(A^3) = -18 - 9
det(A^3) = -27

Kita tahu bahwa det(A^3) = (det(A))^3. Jadi:
(det(A))^3 = -27
det(A) = -3

Kita juga tahu bahwa det(kA) = k^n det(A), di mana n adalah ordo matriks. Dalam kasus ini, kita mencari det(3A^(-1)). Ordo matriks adalah 2x2.
Kita tahu bahwa det(A^(-1)) = 1 / det(A).
Jadi, det(A^(-1)) = 1 / -3 = -1/3.

Sekarang, kita hitung det(3A^(-1)):
det(3A^(-1)) = 3^2 * det(A^(-1))
det(3A^(-1)) = 9 * (-1/3)
det(3A^(-1)) = -3

Jadi, determinan matriks 3A^(-1) adalah -3.