Nyatakan (-2 4 6 0) sebagai jumlah matriks simetris dan

Matriks A = (-2 5 / 5 0) + (0 -1 / 1 0)

Pembahasan

Setiap matriks persegi A dapat dinyatakan sebagai jumlah dari matriks simetris (S) dan matriks simetris bersilangan (K).

A = S + K

Dimana:
S = 1/2 (A + Aᵀ)
K = 1/2 (A - Aᵀ)

Aᵀ adalah matriks transpose dari A.

Untuk matriks A = (-2 4 6 0):

Aᵀ = (-2 6
      4 0)

Menghitung matriks S:
S = 1/2 [(-2 4) + (-2 6)]
        [ (6 0)   (4 0)]

S = 1/2 [(-2 + -2) (4 + 6)]
        [ (6 + 4)  (0 + 0)]

S = 1/2 [(-4) (10)]
        [ (10) (0)]

S = (-2  5)
     (5  0)

Menghitung matriks K:
K = 1/2 [(-2 4) - (-2 6)]
        [ (6 0)   (4 0)]

K = 1/2 [(-2 - -2) (4 - 6)]
        [ (6 - 4)  (0 - 0)]

K = 1/2 [(0) (-2)]
        [(2)  (0)]

K = (0  -1)
     (1   0)

Jadi, matriks (-2 4 6 0) dapat dinyatakan sebagai jumlah matriks simetris (-2 5 / 5 0) dan matriks simetris bersilangan (0 -1 / 1 0).