Nyatakan bentuk di bawah ini ke bentuk perkalian dan

-√2 sin(π/20)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk sin(π/5) - sin(3π/10), kita dapat menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus:

sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2)

Dalam kasus ini, A = π/5 dan B = 3π/10.

Langkah 1: Samakan penyebut untuk A dan B agar lebih mudah dihitung.
π/5 = 2π/10

Jadi, A = 2π/10 dan B = 3π/10.

Langkah 2: Hitung (A+B)/2
(A+B)/2 = (2π/10 + 3π/10) / 2
= (5π/10) / 2
= (π/2) / 2
= π/4

Langkah 3: Hitung (A-B)/2
(A-B)/2 = (2π/10 - 3π/10) / 2
= (-π/10) / 2
= -π/20

Langkah 4: Substitusikan hasil ke dalam rumus:
sin(π/5) - sin(3π/10) = 2 cos(π/4) sin(-π/20)

Kita tahu bahwa cos(π/4) = √2 / 2.
Dan kita juga tahu bahwa sin(-x) = -sin(x), jadi sin(-π/20) = -sin(π/20).

Jadi, bentuknya menjadi:
= 2 * (√2 / 2) * (-sin(π/20))
= √2 * (-sin(π/20))
= -√2 sin(π/20)

Bentuk ini sudah disederhanakan karena π/20 tidak memiliki nilai sinus yang umum diketahui tanpa kalkulator.

Jadi, bentuk perkalian dan sederhananya adalah -√2 sin(π/20).