Nyatakan dalam bentuk jumlah atau selisih, dan sederhanakan

Menggunakan identitas trigonometri untuk mengubah hasil kali menjadi jumlah atau selisih.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk trigonometri yang diberikan:

a. 2cos(2x+y)cos(2x-y)
   Kita gunakan identitas perkalian ke penjumlahan: 2cosAcosB = cos(A+B) + cos(A-B)
   Misalkan A = 2x+y dan B = 2x-y.
   Maka, A+B = (2x+y) + (2x-y) = 4x
   Dan, A-B = (2x+y) - (2x-y) = 2y
   Sehingga, 2cos(2x+y)cos(2x-y) = cos(4x) + cos(2y).

b. 2sin(A+B-C)sin(A-B+C)
   Kita gunakan identitas perkalian ke penjumlahan: -2sinAsinB = cos(A+B) - cos(A-B)
   Atau, 2sinAsinB = cos(A-B) - cos(A+B)
   Misalkan P = A+B-C dan Q = A-B+C.
   Maka, P+Q = (A+B-C) + (A-B+C) = 2A
   Dan, P-Q = (A+B-C) - (A-B+C) = A+B-C-A+B-C = 2B-2C
   Sehingga, 2sin(A+B-C)sin(A-B+C) = cos(2B-2C) - cos(2A).

Jawaban ringkas:
a. cos(4x) + cos(2y)
b. cos(2B-2C) - cos(2A)