Nyatakan dalam bentuk notasi 2 + 5 + 8 + 11 +... + 83

Deret 2 + 5 + 8 + 11 + ... + 83 dapat dinyatakan dalam notasi sigma sebagai ∑ (3n - 1) untuk n = 1 sampai 28.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menyatakan deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + ... + 83 dalam bentuk notasi sigma (∑).

Langkah pertama adalah mengidentifikasi pola deret tersebut. Suku pertama (a) adalah 2. Beda antar suku (b) adalah 5 - 2 = 3. Kita bisa mengecek beda ini untuk suku berikutnya: 8 - 5 = 3, 11 - 8 = 3. Jadi, ini adalah deret aritmetika dengan beda 3.

Rumus suku ke-n dari deret aritmetika adalah U_n = a + (n-1)b. Dalam kasus ini, U_n = 2 + (n-1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n - 1.

Sekarang kita perlu mencari tahu suku ke berapa 83 itu. Kita gunakan rumus U_n = 83:
3n - 1 = 83
3n = 84
n = 84 / 3
n = 28

Jadi, 83 adalah suku ke-28 dalam deret ini.

Dengan demikian, deret 2 + 5 + 8 + 11 + ... + 83 dapat dinyatakan dalam notasi sigma sebagai:
∑ (3n - 1) untuk n = 1 sampai 28.

Atau, jika kita ingin menggunakan indeks lain, misalnya k, di mana suku pertamanya adalah 2 (saat k=0, suku = 2 + 3*0 = 2), maka suku ke-k adalah 2 + 3k. Suku terakhir 83 = 2 + 3k => 81 = 3k => k = 27. Jadi, bisa juga ditulis sebagai:
∑ (2 + 3k) untuk k = 0 sampai 27.

Pilihan yang paling umum adalah memulai indeks dari 1, sehingga jawabannya adalah ∑ (3n - 1) dari n=1 hingga 28.