Kelas 11Kelas 12mathBarisan Dan Deret
Pada suatu deret geometri diketahui jumlah empat suku
Pertanyaan
Pada suatu deret geometri diketahui jumlah empat suku pertamanya adalah 5 kali jumlah dua suku pertamanya. Tentukan nilai-nilai yang mungkin untuk rasionya.
Solusi
Verified
Nilai rasio yang mungkin adalah 2 dan -2.
Pembahasan
Misalkan deret geometri tersebut memiliki suku pertama 'a' dan rasio 'r'. Jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = a(r^n - 1) / (r - 1). Diketahui bahwa jumlah empat suku pertama adalah 5 kali jumlah dua suku pertamanya. S4 = 5 * S2 a(r^4 - 1) / (r - 1) = 5 * [a(r^2 - 1) / (r - 1)] Dengan asumsi a != 0 dan r != 1: r^4 - 1 = 5 * (r^2 - 1) Kita tahu bahwa r^4 - 1 dapat difaktorkan menjadi (r^2 - 1)(r^2 + 1). (r^2 - 1)(r^2 + 1) = 5 * (r^2 - 1) Jika r^2 - 1 != 0 (yaitu r != 1 dan r != -1): r^2 + 1 = 5 r^2 = 4 r = 2 atau r = -2. Jika r = 1, maka S4 = 4a dan S2 = 2a. Maka 4a = 5 * 2a, yang berarti 4a = 10a, sehingga 6a = 0, yang hanya mungkin jika a = 0. Namun, jika a = 0, deretnya adalah 0, 0, 0, ..., yang trivial. Jika r = -1, maka S4 = a - a + a - a = 0 dan S2 = a - a = 0. Maka 0 = 5 * 0, yang benar. Namun, biasanya deret geometri mensyaratkan r != -1 untuk rumus Sn. Jadi, nilai-nilai yang mungkin untuk rasio adalah 2 dan -2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret Geometri
Section: Sifat Sifat Deret Geometri
Apakah jawaban ini membantu?