Nyatakan dalam bentuk perkalian dan hitunglah! cos 15-cos

2 sin(45°) sin(30°), nilainya √2/2

Pembahasan

Kita perlu menyatakan cos 15° - cos 75° dalam bentuk perkalian dan menghitung nilainya.

Kita akan menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan untuk cosinus:
cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2)

Dalam kasus ini, A = 15° dan B = 75°.

Langkah 1: Terapkan rumus.
cos 15° - cos 75° = -2 sin((15° + 75°)/2) sin((15° - 75°)/2)

Langkah 2: Hitung argumen sinus.
(15° + 75°)/2 = 90°/2 = 45°
(15° - 75°)/2 = -60°/2 = -30°

Langkah 3: Substitusikan kembali ke dalam rumus.
cos 15° - cos 75° = -2 sin(45°) sin(-30°)

Langkah 4: Gunakan sifat sinus: sin(-x) = -sin(x).
sin(-30°) = -sin(30°)

cos 15° - cos 75° = -2 sin(45°) (-sin(30°))
= 2 sin(45°) sin(30°)

Langkah 5: Hitung nilai sin(45°) dan sin(30°).
sin(45°) = 1/√2 = √2/2
sin(30°) = 1/2

Langkah 6: Substitusikan nilai-nilai sinus.
cos 15° - cos 75° = 2 * (√2/2) * (1/2)
= 2 * (√2/4)
= √2/2

Jadi, bentuk perkaliannya adalah 2 sin(45°) sin(30°), dan nilainya adalah √2/2.