Nyatakan pecahan berikut dalam pecahan sederhana. (1)/(1 x

5/11

Pembahasan

Untuk menyederhanakan pecahan tersebut, kita dapat menggunakan sifat teleskopik.

Perhatikan bahwa setiap suku dalam penjumlahan dapat ditulis sebagai selisih dua pecahan:

1/(n(n+2)) = 1/2 * [1/n - 1/(n+2)]

Menerapkan ini pada setiap suku:

*   1/(1 x 3) = 1/2 * (1/1 - 1/3)
*   1/(3 x 5) = 1/2 * (1/3 - 1/5)
*   1/(5 x 7) = 1/2 * (1/5 - 1/7)
*   1/(7 x 9) = 1/2 * (1/7 - 1/9)
*   1/(9 x 11) = 1/2 * (1/9 - 1/11)

Jumlahkan semua suku tersebut:

Jumlah = 1/2 * [(1/1 - 1/3) + (1/3 - 1/5) + (1/5 - 1/7) + (1/7 - 1/9) + (1/9 - 1/11)]

Perhatikan bahwa suku-suku di tengah akan saling menghilangkan (teleskopik):

Jumlah = 1/2 * [1/1 - 1/11]
Jumlah = 1/2 * [11/11 - 1/11]
Jumlah = 1/2 * [10/11]
Jumlah = 5/11

Jadi, bentuk sederhana dari pecahan tersebut adalah 5/11.