Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan eksponen

a. x < -2 atau x > 6 b. x <= 5

Pembahasan

a. 5^(x^2-3x + 12 )< 0,2^(7x-2x^2)
Karena 0,2 = 1/5 = 5^-1, maka pertidaksamaan menjadi:
5^(x^2-3x + 12 )< (5^-1)^(7x-2x^2)
5^(x^2-3x + 12 )< 5^(-7x+2x^2)
Karena basisnya sama (5 > 1), maka:
x^2 - 3x + 12 < -7x + 2x^2
x^2 - 3x + 12 + 7x - 2x^2 < 0
-x^2 + 4x + 12 < 0
x^2 - 4x - 12 > 0
(x-6)(x+2) > 0
Himpunan penyelesaiannya adalah x < -2 atau x > 6.

b. akar(1/4^(3x))>= (16^x)^2/(32^(x +6))
(4^-1)^(3x/2) >= ( (2^4)^2x ) / ( (2^5)^(x+6) )
4^(-3x/2) >= (2^(8x)) / (2^(5x+30))
(2^2)^(-3x/2) >= 2^(8x - (5x+30))
2^(-3x) >= 2^(3x-30)
Karena basisnya sama (2 > 1), maka:
-3x >= 3x - 30
30 >= 6x
x <= 5

Jawaban Ringkas:
a. x < -2 atau x > 6
b. x <= 5