Perhatikan gambar berikut. (3a+40) 2a Dari besaran sudut

Besar sudut ACD adalah 56 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut ACD, kita perlu memahami hubungan antara sudut-sudut yang diberikan dalam gambar.

Dalam gambar, terdapat dua garis sejajar (implisit dari penandaan sudut) yang dipotong oleh sebuah garis transversal. Sudut (3a + 40) dan sudut 2a merupakan sudut dalam sepihak yang bersebelahan, atau sudut-sudut yang jika dijumlahkan menghasilkan 180 derajat jika garisnya sejajar. Namun, dari penempatan sudutnya, (3a+40) adalah sudut luar bersebelahan dengan sudut dalam, dan 2a adalah sudut dalam.

Jika kita mengasumsikan bahwa garis yang membentuk sudut (3a+40) sejajar dengan garis yang membentuk dasar, dan garis yang memotong kedua garis tersebut adalah transversal, maka:

Sudut (3a + 40) dan sudut yang berdekatan dengan sudut 2a di garis yang sama (yang merupakan sudut dalam bersebelahan) adalah pasangan sudut dalam sepihak. Jika kedua garis sejajar, jumlah kedua sudut ini adalah 180 derajat.

Sudut dalam yang bersebelahan dengan 2a adalah 180 - 2a.

Maka, (3a + 40) + (180 - 2a) = 180
3a + 40 + 180 - 2a = 180
a + 220 = 180
a = 180 - 220
a = -40

Nilai 'a' negatif tidak masuk akal untuk ukuran sudut dalam konteks ini. Mari kita periksa kembali interpretasi gambar.

Jika kita menganggap bahwa garis horizontal di bagian atas sejajar dengan garis horizontal di bagian bawah, dan garis miring adalah transversal:

Sudut (3a + 40) adalah sudut luar pada satu sisi transversal.
Sudut 2a adalah sudut dalam pada sisi yang berlawanan dari transversal (sudut berseberangan luar).

Atau, sudut (3a + 40) adalah sudut luar, dan sudut yang bertolak belakang dengan 2a adalah sudut dalam yang sehadap. Sudut dalam yang sehadap memiliki besar yang sama.

Sudut yang bertolak belakang dengan 2a adalah 2a.

Jika garis horizontal atas sejajar dengan garis horizontal bawah, maka sudut luar (3a + 40) sama dengan sudut dalam yang sehadap (2a).

3a + 40 = 2a
3a - 2a = -40
a = -40

Masih menghasilkan nilai negatif. Mari kita asumsikan interpretasi yang paling umum untuk soal geometri semacam ini:

Sudut (3a + 40) dan sudut yang membentuk pasangan sudut dalam bersebelahan dengan 2a adalah saling bersuplemen (jumlahnya 180 derajat).
Sudut 2a dan sudut dalam bersebelahan di garis yang sama jumlahnya 180 derajat. Jadi, sudut dalam bersebelahan adalah 180 - 2a.

Karena garis horizontal atas dan bawah sejajar, sudut luar (3a + 40) sama dengan sudut dalam yang sehadap. Sudut dalam yang sehadap dengan (3a + 40) adalah sudut yang berada di dalam di sisi yang sama dengan transversal, tetapi di garis yang berbeda. Ini bukan 2a.

Jika kita mengasumsikan bahwa (3a+40) adalah sudut luar dan 2a adalah sudut dalam pada sisi yang sama, maka jumlahnya 180.

3a + 40 + 2a = 180
5a + 40 = 180
5a = 140
a = 28

Jika a = 28:
Sudut 2a = 2 * 28 = 56 derajat.
Sudut (3a + 40) = 3 * 28 + 40 = 84 + 40 = 124 derajat.
56 + 124 = 180. Ini konsisten dengan sudut dalam sepihak.

Namun, soal menanyakan besar sudut ACD. Dari penamaan umum, ACD merujuk pada sudut pada titik C, yang biasanya merupakan sudut dalam jika A, B, C adalah titik-titik pada sebuah bangun atau garis.

Jika kita menganggap titik-titik tersebut membentuk sebuah segitiga atau bangun lain, dan garis horizontal atas dan bawah adalah sisi-sisinya, maka sudut 2a kemungkinan adalah sudut di salah satu sisi, dan (3a+40) adalah sudut di sisi lain atau sudut eksterior.

Mari kita asumsikan bahwa 2a adalah sudut dalam, dan (3a+40) adalah sudut luar yang berkorespondensi dengan sudut dalam yang bersebelahan dengan 2a. Dalam kasus ini, sudut dalam bersebelahan dengan 2a adalah 180 - 2a.

Jika garis yang memotong sejajar, maka sudut luar (3a + 40) sama dengan sudut dalam yang berseberangan dengan sudut dalam bersebelahan (yaitu, sama dengan 2a).

3a + 40 = 2a
a = -40 (masih tidak masuk akal)

Kemungkinan lain: Sudut (3a + 40) dan 2a adalah sudut dalam bersebelahan yang jumlahnya 180 derajat.
3a + 40 + 2a = 180
5a = 140
a = 28

Jika a = 28, maka sudut 2a = 2 * 28 = 56 derajat.
Jika sudut ACD adalah sudut yang ditunjukkan oleh 2a, maka besar sudut ACD adalah 56 derajat.

Mari kita konfirmasi dengan gambar standar:
Jika ada dua garis sejajar dipotong oleh transversal:
- Sudut sehadap sama besar.
- Sudut dalam bersebelahan jumlahnya 180 derajat.
- Sudut luar bersebelahan jumlahnya 180 derajat.
- Sudut berseberangan dalam sama besar.
- Sudut berseberangan luar sama besar.

Dalam diagram ini, jika garis horizontal atas sejajar dengan garis horizontal bawah:
Sudut (3a + 40) adalah sudut luar.
Sudut 2a adalah sudut dalam.
Jika keduanya berada pada sisi yang sama dari transversal, maka jumlahnya 180.

3a + 40 + 2a = 180
5a = 140
a = 28

Jika sudut ACD adalah sudut yang ditunjukkan oleh '2a', maka besar sudut ACD adalah 2 * 28 = 56 derajat.

Namun, jika (3a+40) dan 2a adalah sudut-sudut pada sebuah segitiga, dan garis horizontal bawah adalah alasnya, maka ada kemungkinan: garis horizontal atas sejajar dengan garis horizontal bawah.
Sudut (3a+40) adalah sudut luar dari segitiga di salah satu sudut.
Sudut 2a adalah sudut dalam di sudut lain.

Jika kita menganggap 2a adalah sudut dalam segitiga, dan (3a+40) adalah sudut luar di sudut lain:
Sudut dalam bersebelahan dengan 2a adalah 180 - 2a.
Jika garis atas dan bawah sejajar, maka sudut dalam bersebelahan (180-2a) sama dengan sudut luar (3a+40).

180 - 2a = 3a + 40
180 - 40 = 3a + 2a
140 = 5a
a = 28

Besar sudut 2a = 2 * 28 = 56 derajat.
Jika ACD merujuk pada sudut 2a, maka ACD = 56 derajat.

Jika kita mengasumsikan bahwa sudut (3a+40) dan sudut 2a adalah sudut-sudut yang bersebelahan pada garis lurus yang sama, maka jumlahnya 180.
3a + 40 + 2a = 180
5a = 140
a = 28
Besar sudut 2a = 56 derajat.

Tanpa gambar yang jelas, interpretasi paling logis adalah bahwa 2a adalah salah satu sudut yang dicari (sudut ACD), dan (3a+40) adalah sudut lain yang terkait karena adanya garis sejajar.
Jika 2a dan (3a+40) adalah sudut dalam bersebelahan, maka 2a + (3a+40) = 180.
5a + 40 = 180
5a = 140
a = 28
Besar sudut ACD = 2a = 2 * 28 = 56 derajat.