Jika p(x)=-(cos^2 x-sin^2 x), maka p'(pi/12)=. . . .

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi p(x) dan kemudian mensubstitusikan nilai x = π/12.

Fungsi yang diberikan adalah p(x) = -(cos^2 x - sin^2 x).
Kita tahu bahwa identitas trigonometri menyatakan bahwa cos(2x) = cos^2 x - sin^2 x.
Jadi, kita bisa menyederhanakan fungsi p(x) menjadi p(x) = -cos(2x).

Selanjutnya, kita cari turunan pertama dari p(x), yaitu p'(x).
Turunan dari -cos(u) adalah -(-sin(u)) * u', di mana u = 2x dan u' = 2.
Jadi, p'(x) = -(-sin(2x)) * 2 = 2sin(2x).

Sekarang kita substitusikan x = π/12 ke dalam p'(x):
p'(π/12) = 2sin(2 * π/12) = 2sin(π/6).

Nilai dari sin(π/6) adalah 1/2.
Jadi, p'(π/12) = 2 * (1/2) = 1.

Jawaban: 1