Nyatakan tiap bentuk berikut sebagai matriks tunggal. Lalu,

Matriks: [[-1, -5], [9, -3]], Determinan: 48

Pembahasan

Pertama, kita perlu melakukan operasi matriks yang diberikan: (1 0 0 1)(5 7 6 -3) - 3(2 4 -1 0). Operasi pertama adalah perkalian matriks. Misalkan matriks A = [[1, 0], [0, 1]] (matriks identitas 2x2) dan matriks B = [[5, 7], [6, -3]]. Hasil perkalian A * B adalah matriks B itu sendiri, karena perkalian dengan matriks identitas tidak mengubah matriks. Jadi, A * B = [[5, 7], [6, -3]]. Operasi kedua adalah perkalian skalar dengan matriks. Misalkan matriks C = [[2, 4], [-1, 0]]. Maka 3 * C = [[3*2, 3*4], [3*(-1), 3*0]] = [[6, 12], [-3, 0]]. Sekarang kita kurangkan hasil kedua operasi tersebut: [[5, 7], [6, -3]] - [[6, 12], [-3, 0]]. Pengurangan matriks dilakukan dengan mengurangkan elemen yang bersesuaian: [[5-6, 7-12], [6-(-3), -3-0]] = [[-1, -5], [9, -3]]. Jadi, matriks tunggal yang dihasilkan adalah [[-1, -5], [9, -3]]. Selanjutnya, kita perlu menentukan determinan dari matriks hasil ini. Untuk matriks 2x2 [[a, b], [c, d]], determinannya adalah ad - bc. Dalam kasus ini, a = -1, b = -5, c = 9, d = -3. Determinan = (-1)(-3) - (-5)(9) = 3 - (-45) = 3 + 45 = 48. Oleh karena itu, matriks tunggal yang dihasilkan adalah [[-1, -5], [9, -3]] dan determinannya adalah 48.