Nyatakanlah dalam bentuk pangkat bilangan bulat negatif. a.

a. x^-3 y^-2, b. 2^-1 a^-3, c. 3^-1 p^-4, d. a * 2^-4, e. 2x^-3, f. x * 2^-4 * y^-4

Pembahasan

Untuk menyatakan bentuk-bentuk yang diberikan dalam pangkat bilangan bulat negatif, kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen, khususnya bahwa 1/a^n = a^(-n).

a. 1/(x^3y^2)
   Menggunakan sifat eksponen, kita bisa menulis ini sebagai x^(-3)y^(-2).

b. 4/(2a)^3
   Pertama, hitung penyebutnya: (2a)^3 = 2^3 * a^3 = 8a^3.
   Jadi, bentuknya menjadi 4 / (8a^3).
   Sederhanakan pecahan: 4/8 = 1/2.
   Bentuknya menjadi 1 / (2a^3).
   Menggunakan sifat eksponen, ini sama dengan (1/2) * a^(-3).
   Atau, jika kita ingin seluruh ekspresi dalam pangkat negatif: 4 * (2a)^(-3) = 4 * (2^(-3) * a^(-3)) = 4 * (1/8) * a^(-3) = (1/2) * a^(-3).
   Jika yang dimaksud adalah mengubah ke bentuk pangkat bilangan bulat negatif untuk basis yang ada:
   4/(8a^3) = (2^2)/(2^3 * a^3) = 2^(2-3) * a^(-3) = 2^(-1) * a^(-3).
   Ini bisa ditulis sebagai 1 / (2a^3).
   Atau, jika kita memindahkan semua faktor ke pembilang:
   4 * (2a)^(-3) = 4 * 2^(-3) * a^(-3) = 2^2 * 2^(-3) * a^(-3) = 2^(2-3) * a^(-3) = 2^(-1) * a^(-3).
   Jika kita ingin satu ekspresi tunggal:
   4/(2a)^3 = 4 * (2a)^-3 = 4 * 2^-3 * a^-3 = 2^2 * 2^-3 * a^-3 = 2^-1 * a^-3. Jawaban yang paling sesuai dengan format soal adalah 2^-1 a^-3 atau 1/(2a^3).
   Jika kita hanya memindahkan penyebut ke pembilang dengan pangkat negatif:
   4 * (2a)^-3 = 4 * 2^-3 * a^-3
   Jika 4 juga diubah:
   2^2 * 2^-3 * a^-3 = 2^-1 * a^-3
   Jika kita ingin bentuk seperti 1/(....) maka jawabannya adalah 1/(2a^3).
   Jika ingin semua pangkat negatif: 2^-1 a^-3
   Mari kita gunakan interpretasi memindahkan penyebut ke pembilang:
   4 * (2a)^{-3} = 4 * 2^{-3} * a^{-3}
   Jika 4 juga diubah ke bentuk pangkat, 4 = 2^2, maka:
   2^2 * 2^{-3} * a^{-3} = 2^{2-3} * a^{-3} = 2^{-1} a^{-3}.
   Ini bisa ditulis sebagai 1/2 * a^-3 atau 1/(2a^3).
   Jika kita mengikuti contoh c. 1/(3p^4) -> 3^-1 p^-4, maka:
   4/(2a)^3 = 4 * 2^-3 * a^-3 = 2^2 * 2^-3 * a^-3 = 2^-1 a^-3.
   Jawaban yang konsisten adalah 2^-1 a^-3.

c. 1/(3p^4)
   Menggunakan sifat eksponen, ini sama dengan 3^(-1)p^(-4).

c. a/4^2 (Ada dua soal 'c', mari kita asumsikan ini adalah soal 'd')
   a/4^2 = a / 16.
   Dalam bentuk pangkat negatif, ini adalah a * 4^(-2) atau a * (2^2)^(-2) = a * 2^(-4).
   Jika kita hanya memindahkan penyebut ke pembilang:
   a * 4^(-2).

d. 2/x^3 (Ini seharusnya soal 'e' jika 'c' adalah 'd')
   Menggunakan sifat eksponen, ini sama dengan 2x^(-3).

f. x/(-2y)^4
   Hitung penyebutnya: (-2y)^4 = (-2)^4 * y^4 = 16y^4.
   Bentuknya menjadi x / (16y^4).
   Menggunakan sifat eksponen, ini sama dengan x * (16y^4)^(-1) = x * 16^(-1) * y^(-4).
   Atau, memindahkan y^4 ke pembilang: x * y^(-4) * 16^(-1).
   Jika kita ingin bentuk seperti 1/(....), maka x / (16y^4) sudah dalam bentuk yang paling sederhana. Namun, untuk mengubah ke pangkat negatif:
   x * 16^(-1) * y^(-4) = x * (2^4)^(-1) * y^(-4) = x * 2^(-4) * y^(-4).
   Ini bisa ditulis sebagai x / (16y^4) atau x * 2^-4 * y^-4.
   Jika kita mengikuti format soal a dan c yang memindahkan seluruh penyebut ke pembilang:
   x * (-2y)^(-4) = x * (-2)^(-4) * y^(-4).
   (-2)^(-4) = 1 / (-2)^4 = 1/16.
   Jadi, x * (1/16) * y^(-4) = x * 16^(-1) * y^(-4) atau x * 2^(-4) * y^(-4).

Ringkasan Jawaban:
a. 1/(x^3y^2) = x^-3 y^-2
b. 4/(2a)^3 = 4 * (2a)^-3 = 4 * 2^-3 * a^-3 = 2^2 * 2^-3 * a^-3 = 2^-1 a^-3
c. 1/(3p^4) = 3^-1 p^-4
c. (asumsi d) a/4^2 = a * 4^-2 = a * 2^-4
d. (asumsi e) 2/x^3 = 2x^-3
f. x/(-2y)^4 = x * (-2y)^-4 = x * (-2)^-4 * y^-4 = x * 2^-4 * y^-4

Jawaban yang paling ringkas dan sesuai dengan format adalah:
a. x^-3 y^-2
b. 2^-1 a^-3
c. 3^-1 p^-4
d. a * 4^-2 atau a * 2^-4
e. 2x^-3
f. x * (-2)^-4 * y^-4 atau x * 2^-4 * y^-4

Mari kita format ulang untuk b dan f agar lebih konsisten.
b. 4/(2a)^3 = 4/(8a^3) = 1/(2a^3) = (1/2)a^-3 = 2^-1 a^-3
f. x/(-2y)^4 = x/(16y^4) = (1/16)xy^-4 = 2^-4 xy^-4

Jika kita hanya mengubah pangkat penyebut menjadi negatif:
a. x^-3 y^-2
b. 4 * (2a)^-3
c. 3^-1 p^-4
d. a * 4^-2
e. 2x^-3
f. x * (-2y)^-4

Namun, biasanya yang dimaksud adalah menyederhanakan basis jika memungkinkan.
Untuk b: 4/(2a)^3 = 4/(8a^3) = 1/(2a^3) = 1/2 * a^-3 = 2^-1 * a^-3.
Untuk f: x/(-2y)^4 = x/(16y^4) = x * 16^-1 * y^-4 = x * 2^-4 * y^-4.

Jawaban Akhir yang Dipilih:
a. x^-3 y^-2
b. 2^-1 a^-3
c. 3^-1 p^-4
d. a * 2^-4
e. 2x^-3
f. x * 2^-4 * y^-4