Kelas 11Kelas 12mathAljabar Vektor
O beta d C b B a A Sebuah pesawat terbang melakukan tinggal
Pertanyaan
Sebuah pesawat terbang melakukan tinggal landas pada saat matahari tepat di atasnya. Perpindahan pesawat terbang terhadap titik tinggal landasnya dapat dinyatakan sebagai vektor OA. Pada saat bersamaan bayangan pesawat terbang pun melakukan perpindahan pada lintasan di tanah. Vektor perpindahan bayangan pesawat terbang OC merupakan vektor proyeksi dari vektor perpindahan pesawat terbang OA. Jika OA = a = 3i + 7j - k dan OB=b = -i + j - 2k. Tentukan : a. Panjang proyeksi vektor a terhadap b b. Vektor proyeksi ortogonal a terhadap b. a. Panjang proyeksi vektor a terhadap b adalah sqrt(6). b. Vektor proyeksi ortogonal a terhadap b adalah -i + j - 2k.
Solusi
Verified
a. sqrt(6) b. -i + j - 2k
Pembahasan
a. Panjang proyeksi vektor a terhadap b dihitung dengan rumus |a| cos θ = (a · b) / |b|. Diketahui a = 3i + 7j - k dan b = -i + j - 2k. Maka a · b = (3)(-1) + (7)(1) + (-1)(-2) = -3 + 7 + 2 = 6. |b| = sqrt((-1)^2 + 1^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 1 + 4) = sqrt(6). Jadi, panjang proyeksi a terhadap b adalah 6 / sqrt(6) = sqrt(6). b. Vektor proyeksi ortogonal a terhadap b adalah ((a · b) / |b|^2) * b. Menggunakan hasil dari a, (a · b) = 6 dan |b|^2 = 6. Maka, vektor proyeksi ortogonal a terhadap b adalah (6 / 6) * b = 1 * b = -i + j - 2k.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Vektor
Section: Proyeksi Vektor
Apakah jawaban ini membantu?